b, Ta có: Đường tròn (O;2) và (A;2) cắt nhau tại điểm C;D, A nằm trên đường tròn tâm O

=> OC=OD=2 cm, AC=AD=2 cm

=>OC=CA=2 cm

Vậy đường tròn (C;2) đi qua hai điểm O và A

Ta có \(\triangle O A B\) cân tại \(O\) vì \(O A = O B = R\).

Mà \(M\) là trung điểm của \(A B\) nên \(O M\) là đường trung tuyến của tam giác \(O A B\).

Khi đó \(O M\) cũng là đường trung trực của đoạn thẳng \(A B\).

b) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(A B\) chính là đoạn thẳng \(O M\).

\(M\) là trung điểm của \(A B\) nên \(A M = \frac{A B}{2} = 4 \textrm{ } \text{cm}\).

Xét \(\triangle O A M\) vuông tại \(M\), có \(O A^{2} = A M^{2} + O M^{2}\) (định lí Pythagore).

Suy ra \(O M = \sqrt{O A^{2} - A M^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 \textrm{ } \text{cm}\).

a,Điểm \(B\) cố định. Điểm \(A\) cách \(B\) một khoảng là \(4 \textrm{ } \text{cm}\) nên \(A\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. B ; 4 \textrm{ } \text{cm} \left.\right)\).

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(B C\) thì \(O\) là một điểm cố định.

Ta có \(O M = \frac{1}{2} A B = 2 \textrm{ } \text{cm}\).

Điểm \(M\) cách điểm \(O\) một khoảng \(2 \textrm{ } \text{cm}\) nên \(M\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O ; 2 \textrm{ } \text{cm} \left.\right)\).

a) Do \(O\) là tâm đối xứng của \(\left(\right. O \left.\right)\) nên điểm \(N\) đối xứng với điểm \(M\) qua tâm \(O\) phải vừa thuộc \(O M\), vừa thuộc \(\left(\right. O \left.\right)\).

Vậy \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(O M\) với \(\left(\right. O \left.\right)\).

b) Do \(A B\) là trục đối xứng của \(\left(\right. O \left.\right)\) nên điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(A B\) phải vừa thuộc \(\left(\right. O \left.\right)\), vừa thuộc đường thẳng vuông góc hạ từ \(M\) xuống \(A B\).

Vậy \(P\) là giao điểm của \(\left(\right. O \left.\right)\) với đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(A B\).

) Hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D nên AC = AD = 6 cm, BC = BD = 4 cm.

b) AB = 8 cm, BC = BD = BI = 4 cm.

Suy ra AI = AB - IB = 8 - 4 = 4 cm.

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

c) Ta có: AK = AC = 6 cm nên IK = AK - AI = 6 - 4 = 2 cm.

Ta có \(A B C D\) là hình chữ nhật nên \(O A = O B = O C = O D\), suy ra các điểm \(A , B , C , D\) nằm trên một đường tròn tâm \(O\).

Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\) có:

\(A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 9^{2}} = \sqrt{117} .\)

Vậy bán kính R=căn117/2

ta có

\(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{r}{R^{'}} ; \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{r}{R^{'}} .\)

Suy ra

\(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} .\)

b) Vì

\(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}\)

nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

\(A B \parallel A^{'} B^{'} .\)

a, Ta có tam giác OAC có 3 cạnh =nhau nên là tam giác đều

=>A=C1=O1=60 độ

Xét tam giác OAC có OB=OC

=>B=C2

O1 là góc ngoài tam giác OBC

=>O1=B+C2=2B=2C2

B=C2=1/2O1=30 độ

ACB=C1+C2=90 độ

=> đpcm