a) Phân tích h thành dạng tích của các đa thức:

\(h = 20 t - 16 t^{2} = 4 t \left(\right. 5 - 4 t \left.\right)\)

 \(h = 4 t \left(\right. 5 - 4 t \left.\right)\)

b) Tính độ cao khi \(t = 0,5\) giây

\(h & = 20 \left(\right. 0,5 \left.\right) - 16 \left(\right. 0,5 \left.\right)^{2} \\ & = 10 - 16 \left(\right. 0,25 \left.\right) \\ & = 10 - 4 = 6 \&\text{nbsp};(\text{ft}) .\)

Đổi sang cm (vì \(1 \&\text{nbsp};\text{ft} = 30,48 \&\text{nbsp};\text{cm}\)):

\(6 \&\text{nbsp};\text{ft} = 6 \times 30,48 = 182,88 \&\text{nbsp};\text{cm} .\)

Làm tròn đến hàng đơn vị:

\(\boxed{183 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

Giả thiết:
ABCD là hình chữ nhật, I là trung điểm của BC, K là trung điểm của AD.

a) Chứng minh tứ giác AICD là hình thang vuông.

• Vì I là trung điểm của BC nên IA không song song với CD,
  nhưng IA cắt AD tại A.
• Trong hình chữ nhật ABCD, ta có AD // BC, mà I thuộc BC
  ⇒ IA // CD (vì qua I kẻ đường song song với AD chính là BC).
  → AICD có một cặp cạnh đối song song (IA // CD) nên AICD là hình thang.
• Lại có AD ⟂ AB, mà IA // AB (vì cùng song song với BC)
  ⇒ IA ⟂ AD, nên hình thang này có một góc vuông.

→ AICD là hình thang vuông.

b) Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành.

• Vì I là trung điểm của BC, K là trung điểm của AD ⇒
  AI và CK nối hai trung điểm của các cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD.
  Trong hình chữ nhật, hai đường thẳng nối trung điểm của các cạnh đối song song và bằng nhau.
  ⇒ AI // CK và AI = CK.
• Tương tự, AK // IC và AK = IC (vì cùng bằng nửa cạnh của hình chữ nhật).

→ AICK có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau
⇒ AICK là hình bình hành.

c) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD và IK cùng đi qua một điểm.

• Hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, gọi điểm đó là O.
  ⇒ O là trung điểm của AC và BD.
• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
  Khi nối I và K, ta thấy đường IK đi qua trung điểm O của AC, BD
  (vì trong hình chữ nhật, đoạn nối trung điểm hai cạnh đối song song với cạnh còn lại và đi qua giao điểm hai đường chéo).
  đường thẳng \(A C , B D , I K\) cùng đi qua một điểm (trung điểm O của AC và BD).

Cho

\(P = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 , Q = - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6.\)

Tính \(P + Q\) và \(P - Q\).

Cộng từng loại hạng tử:

\(\)

Hiệu:

\(P - Q & = \left(\right. 5 x y^{2} - \left(\right. - x y^{2} \left.\right) \left.\right) + \left(\right. - 3 x^{2} - 9 x^{2} y \left.\right) + \left(\right. 2 y - \left(\right. - 2 y \left.\right) \left.\right) + \left(\right. - 1 - 6 \left.\right) \\ & = 6 x y^{2} - 9 x^{2} y - 3 x^{2} + 4 y - 7.\)

Cho \(P = 2 x^{2} y - 3 x + 8 y^{2} - 1\).

1.a) Xác định bậc, các hạng tử của đa thức \(P\).

• Các hạng tử: \(2 x^{2} y , \&\text{nbsp}; - 3 x , \&\text{nbsp}; 8 y^{2} , \&\text{nbsp}; - 1\).
• Bậc của từng hạng tử: \(2 x^{2} y\) có bậc \(2 + 1 = 3\); \(8 y^{2}\) bậc \(2\); \(- 3 x\) bậc \(1\); \(- 1\) bậc \(0\).
• Do đó bậc của đa thức \(P\) là \(3\) (bậc lớn nhất).

\(\)

Gọi \(x\) (m) là chiều dài đáy và \(y\) (m) là chiều rộng đáy bể thứ nhất.

Bể 1: độ sâu \(1,2\) m nên thể tích \(V_{1} = 1,2 \textrm{ } x y\) (m³).
Bể 2: chiều sâu \(1,5\) m và hai kích thước đáy là \(5 x\) và \(5 y\) (gấp 5 lần tương ứng), nên thể tích

a) Đa thức biểu diễn tổng số mét khối nước:

(Ở dạng phân số: \(V_{\text{t}ổ\text{ng}} = \frac{387}{10} x y\).)

b) Với \(x = 4\) m, \(y = 3\) m (\(x y = 12\)):

Vậy cần \(38,7 \textrm{ } x y\) (m³) theo biến \(x , y\), và với \(x = 4 , \&\text{nbsp}; y = 3\) cần \(464,4 \&\text{nbsp}; \text{m}^{3}\) nước.

a: 2(3x−1)=10

Chia cả hai vế cho 2:

\(3 x - 1 = 5\)

Cộng 1 vào hai vế:

\(3 x = 6\)

Chia cho 3:

\(x = 2\)\(\)

a) Thực hiện phép chia đa thức \(A = 5 x^{3} y^{2} - 3 x^{2} y + x y\) cho \(x y\):

Ta chia từng hạng tử của \(A\) cho \(x y\):

\(\frac{5 x^{3} y^{2}}{x y} = 5 x^{3 - 1} y^{2 - 1} = 5 x^{2} y\)\(\frac{- 3 x^{2} y}{x y} = - 3 x^{2 - 1} y^{1 - 1} = - 3 x\)

\(\frac{A}{x y} = 5 x^{2} y - 3 x + 1\)
b) Cho:

\(M = x^{3} - x^{2} y + 2 x y + 3 , P = 3 x^{3} - 2 x^{2} y - x y + 3\)

Tìm đa thức \(A\) biết:

\(A + 2 M = P\)

Giải:

\(A = P - 2 M\)

Thay \(M\) và \(P\) vào:

\(A = \left(\right. 3 x^{3} - 2 x^{2} y - x y + 3 \left.\right) - 2 \left(\right. x^{3} - x^{2} y + 2 x y + 3 \left.\right)\)

Khai triển:

\(A = 3 x^{3} - 2 x^{2} y - x y + 3 - 2 x^{3} + 2 x^{2} y - 4 x y - 6\)

Rút gọn từng loại hạng tử:

\(A = \left(\right. 3 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y \left.\right) + \left(\right. - x y - 4 x y \left.\right) + \left(\right. 3 - 6 \left.\right)\)\(A = x^{3} + 0 x^{2} y - 5 x y - 3\)

\(\boxed{A = x^{3} - 5 x y - 3}\)

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên ˆADB=ˆCBD (so le trong)

Xét DADH và DCBK có:

ˆAHD=ˆCKB=90°;

AD = BC (chứng minh trên);

ˆADH=ˆCBK (do ˆADB=ˆCBD).

Do đó DADH = DCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

a)

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).