a)Vì ABCD là hình bình hành nên: {AD = BC , góc D = góc B }

Xét 2 tam giác ADN và CBM có :

AD = BC (cmt)

góc D= góc B (cmt)

DN = BM ( M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD mà AB=CD)

Do đó : 2 tam giác ADN=CBM (c.g.c)

Suy ra AN=MC( 2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AMCN có AM=NC=AN=MC

Do đó AMCN là hình thoi

Do đó MN vuông góc với AC

b) AMCN là hình thoi ( chứng minh ở phần a)

Ta có:ABCD là hình thoi nên : AC vuông góc với BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên

BD là đường trung trực AC

Suy ra : GA = GC , HA = HC

VÌ AC là trung trực của BD nên: AG bằng AH , CG = CH

Xét tứ giác AGCH có :AG =GC=CH=HA (trứng minh trên)

Do đó : AGCH là hình thoi