a) Chứng minh OA ⟂ BC tại H.

• Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, ta có AB = AC.

• Do đó, A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

• OB = OC = R (bán kính đường tròn), suy ra O cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

• Vậy, OA là đường trung trực của BC, suy ra OA ⟂ BC tại H.

b) Chứng minh ∠ABE = ∠ADB và AE ⋅ AD = AB^{2}.

• Xét tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn (O). Ta có ∠ABE = ∠ADE (cùng chắn cung AE). Mà ∠ADE = ∠ADB, do đó ∠ABE = ∠ADB.

• Xét △ABE và △ADB:

◦ ∠BAE là góc chung.

◦ ∠ABE = ∠ADB (chứng minh trên).

◦ Suy ra, △ABE ∼ △ADB (g.g).

• Từ đó, ta có tỉ lệ: \frac{AE}{AB} = \frac{AB}{AD}, suy ra AE ⋅ AD = AB^{2}.

c) Cho biết OA = (\sqrt{6} + \sqrt{2})R, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OC, OD và cung nhỏ CD.

• Vì OA ⟂ BC tại H, xét tam giác vuông OBA, ta có OB^{2} + AB^{2} = OA^{2}. Suy ra AB^{2}=OA^{2}-OB^{2}=((\sqrt{6}+\sqrt{2})R)^{2}-R^{2}=(6+2+\\ 2\sqrt{12})R^{2}-R^{2}=(7+4\sqrt{3})R^{2}.

• Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên ∠OBA = 90^{\circ }. Xét tam giác OBA vuông tại B, ta có \sin (\angle BAO)=\frac{OB}{OA}\\ =\frac{R}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})R}\\ =\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.

• Do đó, ∠BAO = 15^{\circ }. Vậy ∠BAC = 2 × 15^{\circ } = 30^{\circ } và ∠BOC = 2 × ∠BAC = 60^{\circ } (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung).

• Vì BD là đường kính, nên ∠BCD = 90^{\circ } (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Trong tam giác vuông BCD, ∠CBD = 90^{\circ }-∠BCD = 90^{\circ }-60^{\circ } = 30^{\circ }, suy ra ∠COD = 2∠CBD = 60^{\circ }.

• Diện tích hình quạt tròn OCD là: S = \frac{\pi R^{2}\theta }{360}, với θ là góc ở tâm chắn cung CD (θ = 60^{\circ }). Vậy S = \frac{\pi R^{2}\times 60}{360} = \frac{\pi R^{2}}{6}.

Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi OC, OD và cung nhỏ CD là \frac{\pi R^{2}}{6}.

Gọi:

• D là nhu cầu hàng năm (2,500 cái ti vi).

• S là chi phí đặt hàng mỗi lần (10).

* \(H\) là chi phí lưu kho mỗi cái mỗi năm (9).

• Q là số lượng đặt hàng tối ưu (cái cần tìm).

Công thức EOQ:

Q = \sqrt{\frac{2DS}{H}}

Thay số vào công thức:

Q=\sqrt{\frac{2\times 2,500\times 10}{9}}\\ =\sqrt{\frac{50,000}{9}}\approx \sqrt{5,555.56}\approx 74.53

Vì số lượng ti vi phải là một số nguyên, ta có thể làm tròn lên hoặc xuống để kiểm tra chi phí tổng cộng. Thử với 74 và 75:

• Nếu Q = 74:

◦ Số lần đặt hàng: 2,500/74 ≈ 33.78

◦ Chi phí đặt hàng: 33.78 × 10 = 337.8

◦ Chi phí lưu kho: (74/2) × 9 = 333

◦ Tổng chi phí: 337.8 + 333 = 670.8

• Nếu Q = 75:

◦ Số lần đặt hàng: 2,500/75 ≈ 33.33

◦ Chi phí đặt hàng: 33.33 × 10 = 333.3

◦ Chi phí lưu kho: (75/2) × 9 = 337.5

◦ Tổng chi phí: 333.3 + 337.5 = 670.8

a) Gọi α là góc nghiêng của máy bay so với mặt đất. Ta có:

\tan (α) = \frac{\mathrm{độ\ cao}}{\mathrm{khoảng\ cách}} = \frac{12}{320}

α = \arctan \left( \frac{12}{320}\right)

α ≈ 2.146^{\circ }

Đổi sang độ và phút:

0.146^{\circ } × 60 ≈ 8.76\mathrm{ phút}

Vậy góc nghiêng là khoảng 2^{\circ }9'.

b) Gọi x là khoảng cách từ máy bay đến sân bay khi bắt đầu hạ cánh. Ta có:

\tan (50^{\circ }) = \frac{12}{x}

x = \frac{12}{\tan (50^{\circ })}

x ≈ 10.06\mathrm{ km}

Vậy nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 50^{\circ } thì phải bắt đầu hạ cánh khi cách sân bay khoảng 10.1 km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ n

a) Gọi α là góc nghiêng của máy bay so với mặt đất. Ta có:

\tan (α) = \frac{\mathrm{độ\ cao}}{\mathrm{khoảng\ cách}} = \frac{12}{320}

α = \arctan \left( \frac{12}{320}\right)

α ≈ 2.146^{\circ }

Đổi sang độ và phút:

0.146^{\circ } × 60 ≈ 8.76\mathrm{ phút}

Vậy góc nghiêng là khoảng 2^{\circ }9'.

b) Gọi x là khoảng cách từ máy bay đến sân bay khi bắt đầu hạ cánh. Ta có:

\tan (50^{\circ }) = \frac{12}{x}

x = \frac{12}{\tan (50^{\circ })}

x ≈ 10.06\mathrm{ km}

Vậy nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 50^{\circ } thì phải bắt đầu hạ cánh khi cách sân bay khoảng 10.1 km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ n

a) Gọi α là góc nghiêng của máy bay so với mặt đất. Ta có:

\tan (α) = \frac{\mathrm{độ\ cao}}{\mathrm{khoảng\ cách}} = \frac{12}{320}

α = \arctan \left( \frac{12}{320}\right)

α ≈ 2.146^{\circ }

Đổi sang độ và phút:

0.146^{\circ } × 60 ≈ 8.76\mathrm{ phút}

Vậy góc nghiêng là khoảng 2^{\circ }9'.

b) Gọi x là khoảng cách từ máy bay đến sân bay khi bắt đầu hạ cánh. Ta có:

\tan (50^{\circ }) = \frac{12}{x}

x = \frac{12}{\tan (50^{\circ })}

x ≈ 10.06\mathrm{ km}

Vậy nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 50^{\circ } thì phải bắt đầu hạ cánh khi cách sân bay khoảng 10.1 km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ n

A, :B,