a)Vì AD là trung tuyến nên:

D là trung điểm của BC.

Ta có:

AM =1/2 MC =>AM : MC = 1 : 2.

Xét tam giác ABC:

D là trung điểm của BC, M chia cạnh AC theo tỉ lệ 1:2. Nối BM cắt AD tại O.

Theo tính chất chia đoạn trong tam giác (định lý Ta-lét đảo), ta có:

AO = OD.

Vậy O là trung điểm của AD. (đpcm)

b)Vì câu a đã chứng minh:

AO = OD,

nên O là trung điểm của AD.

Xét tam giác ABD:

Vì O là trung điểm của AD, nên BO là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Dựa vào tỉ lệ AM : MC = 1 : 2 và tính chất chia đoạn trong tam giác, ta suy ra:

OM = 1/4 BM.

a)Vì: AM là trung tuyến ⇒ M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AM.

Xét tam giác ABC:

Ta có:

M là trung điểm BC I là trung điểm AM Theo định lý đường trung bình trong tam giác:

=> Đường thẳng BI cắt AC tại D thì

AD = 1/2 DC

b)Ta có:

AM là trung tuyến ⇒ M là trung điểm của BC.

I là trung điểm của AM.

AD = 1/2DC =>AD : DC = 1 : 2(cm câu a) Xét tam giác ABC:

Vì I là trung điểm của AM nên BI là đường nối đỉnh B với trung điểm của trung tuyến.

Theo tính chất chia đoạn trong tam giác, đường thẳng BI cắt AC tại D thì:

BD = 2ID Vậy BD > ID.(đpcm)

Hiểu đúng tỉ lệ 1:1 quan trọng vì đó là kích thước thật của chi tiết. Nếu bản vẽ dùng tỉ lệ khác mà không nắm rõ, người chế tạo có thể gia công sai kích thước, dẫn đến sản phẩm không lắp ráp hay sử dụng được.

Nếu cạnh nhỏ hơn 1 mm thì vẫn ghi đúng số kích thước (ví dụ: 0,8 mm), và để rõ ràng thì vẽ thêm hình phóng to chi tiết với tỉ lệ lớn hơn.