a) \(\Delta BKC\sim\Delta DHC\) (g. g)

Vì \(\hat{K}=\hat{H}=90^{\circ}\) 

\(\hat{D}=\hat{B}\) (cùng bằng \(\hat{A}\))

\(\frac{KC}{HC}=\frac{BC}{DC}\) hay \(\frac{KC}{HC}=\frac{BC}{AB}\) (*)

Xét tứ giác \(AKCH\) có: \(\hat{A}+\hat{HCK}=180^{\circ}\);

\(\hat{A}+\hat{ABC}=180^{\circ}\)

Suy ra: \(\hat{ABC}=\hat{HCK}\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: \(\Delta CKH\sim\Delta BCA\) (c-g-c)

b) \(\Delta CKH\sim\Delta BCA\) suy ra \(\frac{HK}{AC}=\frac{CK}{BC}\)

\(HK=AC.\frac{CK}{BC}=\sin\hat{KBC}\) mà \(\hat{BAD}=\hat{KBC}\) (cặp góc đồng vị) nên \(HK=AC.sin⁡\hat{BAD}\).

Gọi \(x,y\)(đồng) lần lượt là giá niêm yết của mỗi mặt hàng \(A\) và \(B\) \(\left(\right.x>0,y>0\left.\right)\)

Một khách hàng mua hai món hàng \(A\) và một món hàng \(B\) thì phải trả số tiền là \(362 000\) đồng nên ta có:

\(80\%x.2+85\%y=362000\) hay \(1,6x+0,85y=362000\) (1)

Trong khung giờ vàng khách hàng mua ba món hàng \(A\) và hai món hàng \(B\) trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là \(552 000\) đồng nên ta có:

\(70\%x.3+75\%y.2=552000\) hay \(2,1x+1,5y=552000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left{\right.\&1,6x+0,85y=362000\\\&2,1x+1,5y=552000}\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left{\right.\&x=120000\\\&y=200000}\)

Vậy giá niêm yết của mặt hàng \(x\) là \(120 000\) đồng, mặt hàng y là \(200 000\) đồng.

a) Ta có \(\left(\right.2x+1\left.\right)^2-9x^2=0\)

\(\left(\right.2x+1-3x\left.\right)\left(\right.2x+1+3x\left.\right)=0\)

\(\left(\right.-x+1\left.\right)\left(\right.5x+1\left.\right)=0\)

+ Giải phương trình \(-x+1=0\)

\(x=1\)

+ Giải phương trình \(5x+1=0\)

\(x=\frac{- 1}{5}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=1\) và \(x=\frac{- 1}{5}\).

b) Ta có: \(\left{\right.\&5x-4y=3\\\&2x+y=4}\)

\(\left{\right.\&5x-4y=3\\\&8x+4y=16}\)

\(\left{\right.\&13x=19\\\&2x+y=4}\)

\(\left{\right.\&x=\frac{19}{13}\\\&y=\frac{14}{13}}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(\right.x;y\left.\right)=\left(\right.\frac{19}{13};\frac{14}{13}\left.\right)\).

Đổi \(2\) giờ \(30\) phút = 5/2 giờ gọi tốc độ ca nô khi nước yên lặng là x [km/h] vận tốc xuôi dòng là x+6 [km/h] quãng đường xuôi dòng là 5/2.[x+6] [km] Ta có: x ≤ 40 => x+6 ≤ 40+6 hay x+6 ≤ 46 => 5/2.[x+6] ≤ 46.5/2 => 5/2 x + 15 ≤ 115 Vậy quãng đường ca nô đi được trong thời gian trên không vượt quá 115 km