“Thiếu phụ” chỉ người phụ nữ trẻ đã có chồng, mang sắc thái trang trọng, văn học.

“Thiếu phụ” chỉ người phụ nữ trẻ đã có chồng, mang sắc thái trang trọng, văn học.

Trong các tác phẩm thơ trào phúng đã học, bài thơ “Lai Tân” của Hồ Chí Minh để lại trong em ấn tượng sâu sắc. Bài thơ được viết trong thời gian Người bị chính quyền Tưởng Giới Thạch giam giữ, qua đó thể hiện tiếng cười châm biếm sắc sảo trước bộ mặt thối nát của xã hội đương thời.

Bài thơ mở ra bằng hình ảnh sinh hoạt quen thuộc nơi nhà tù Lai Tân: ban trưởng, ban phó, cảnh sát đều “đánh bạc”, “uống rượu”. Những hoạt động ấy vốn không phù hợp với chức trách của họ nhưng lại được miêu tả như chuyện rất bình thường. Chính sự đối lập giữa chức vụ và hành động đã tạo nên tiếng cười trào phúng sâu cay, phơi bày sự vô trách nhiệm và tha hóa của bộ máy cai trị.

Đặc biệt, câu thơ cuối “Trời đất Lai Tân vẫn thái bình” mang ý nghĩa mỉa mai rõ nét. Bề ngoài xã hội tưởng như yên ổn, trật tự nhưng thực chất bên trong lại đầy rẫy bất công và mục nát. Tiếng cười trong bài thơ không chỉ để mua vui mà còn thể hiện thái độ phê phán mạnh mẽ của tác giả đối với chính quyền thối nát.

Qua bài thơ “Lai Tân”, em cảm nhận được tài năng trào phúng sắc bén của Hồ Chí Minh cũng như tinh thần lạc quan, bản lĩnh kiên cường của Người trong hoàn cảnh tù đày. Bài thơ vừa ngắn gọn, giản dị nhưng lại mang giá trị hiện thực và ý nghĩa phê phán sâu sắc.

a) Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\)và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\)và \(C N\) cắt nhau tại \(G\) (giả thiết) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta A B C\).

Suy ra \(G M = \frac{G B}{2}\); \(G N = \frac{G C}{2}\) (tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

Mà \(P\) là trung điểm của \(G B\) (giả thiết) nên \(G P = P B = \frac{G B}{2}\) (2)

\(Q\) là trung điểm của \(G C\) (giả thiết) nên \(G Q = Q C = \frac{G C}{2}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(G M = G P\) và \(G N = G Q\).

Xét tứ giác \(P Q M N\) có: \(G M = G P\) và \(G N = G Q\) (chứng minh trên)

Do đó tứ giác \(P Q M N\) có hai đường chéo \(M P\) và \(N Q\) cắt nhau tại trung điểm \(G\) của mỗi đường nên là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên ta có:

+ Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O A = O C\), \(O B = O D\).

+ \(A B\) // \(C D\) nên \(A M\) // \(C N\) suy ra \(\hat{O A M} = \hat{O C N}\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta O A M\) và \(\Delta \&\text{nbsp}; O C N\) có:

        $\widehat{O A M} = \widehat{O C N} (chứng minh trên)

        \(O A = O C\) (chứng minh trên)

        \(\hat{A O M} \&\text{nbsp}; =\)\widehat{C O N} (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; O A M = \Delta \&\text{nbsp}; O C N\) (g.c.g).

Suy ra \(A M = C N\) (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, \(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(A B = A M + B M\); \(C D = C N + D N\).

Suy ra \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\) có:

        \(B M\) // \(D N\) (vì \(A B\) // \(C D\))

        \(B M = D N\) (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác \(M B N D\) là hình bình hành.

a) Chứng minh AEFD và AECF là hình bình hành

Vì E là trung điểm của AB và F là trung điểm của CD, ta có:

\frac{AE}{EB} = \frac{CF}{FD} = 1

Trong hình bình hành ABCD, ta có:

AB \parallel CD \text{ và } AD \parallel BC

→ Suy ra AE \parallel CF (vì là các đoạn nối trung điểm của hai cạnh song song)

và EF \parallel AD.

Do đó, tứ giác AEFD có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác AECF cũng có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

b) Chứng minh EF = AD, AF = EC

Vì AEFD là hình bình hành nên hai cạnh đối bằng nhau:

EF = AD

Vì AECF là hình bình hành nên hai cạnh đối bằng nhau:

AF = EC

Kết luận:

• AEFD và AECF là các hình bình hành.
• EF = AD và AF = EC.