Hộp có dạng hình trụ, nên thể tích của hộp được tính theo công thức:

\(V_{\text{h}ộ\text{p}} = \pi r^{2} h\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính đáy của hộp,
• \(h\) là chiều cao của hộp.

Bước 1: Tính bán kính đáy của hộp

Vì ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc, chiều cao của hộp chính bằng ba lần đường kính của một quả bóng tennis. Đường kính của mỗi quả bóng tennis là \(6.4 \textrm{ } \text{cm}\), nên chiều cao của hộp là:

\(h = 3 \times 6.4 = 19.2 \textrm{ } \text{cm}\)

Do ba quả bóng tennis xếp vừa vặn trong hộp, bán kính của đáy hộp chính bằng bán kính của một quả bóng tennis, tức là:

\(r = \frac{6.4}{2} = 3.2 \textrm{ } \text{cm}\)

Bước 2: Tính thể tích của hộp

Bây giờ ta có đủ các thông số để tính thể tích của hộp:

\(V_{\text{h}ộ\text{p}} = \pi \times \left(\right. 3.2 \left.\right)^{2} \times 19.2\)

Tính ra:

\(V_{\text{h}ộ\text{p}} = 3.14 \times 10.24 \times 19.2 = 3.14 \times 196.6 \approx 616.5 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích của hộp là 616 cm³ (làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Tính thể tích bên trong hộp không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis

Để tính thể tích không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis, ta cần trừ thể tích của ba quả bóng tennis khỏi thể tích của hộp.

Bước 1: Tính thể tích của một quả bóng tennis

Quả bóng tennis có dạng hình cầu, và thể tích của một hình cầu được tính theo công thức:

\(V_{\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = \frac{4}{3} \pi r^{3}\)

Với bán kính \(r = 3.2 \textrm{ } \text{cm}\), ta tính được thể tích của một quả bóng tennis:

\(V_{\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = \frac{4}{3} \pi \left(\right. 3.2 \left.\right)^{3} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 32.768 \approx 136.3 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Bước 2: Tính thể tích của ba quả bóng tennis

Thể tích của ba quả bóng tennis là:

\(V_{\text{3}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = 3 \times 136.3 = 408.9 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Bước 3: Tính thể tích không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis

Cuối cùng, thể tích không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là:

\(V_{\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{chi} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{m}} = V_{\text{h}ộ\text{p}} - V_{\text{3}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = 616 - 408.9 = 207.1 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích bên trong hộp không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là 207.1 cm³.

Hộp có dạng hình trụ, nên thể tích của hộp được tính theo công thức:

\(V_{\text{h}ộ\text{p}} = \pi r^{2} h\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính đáy của hộp,
• \(h\) là chiều cao của hộp.

Bước 1: Tính bán kính đáy của hộp

Vì ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc, chiều cao của hộp chính bằng ba lần đường kính của một quả bóng tennis. Đường kính của mỗi quả bóng tennis là \(6.4 \textrm{ } \text{cm}\), nên chiều cao của hộp là:

\(h = 3 \times 6.4 = 19.2 \textrm{ } \text{cm}\)

Do ba quả bóng tennis xếp vừa vặn trong hộp, bán kính của đáy hộp chính bằng bán kính của một quả bóng tennis, tức là:

\(r = \frac{6.4}{2} = 3.2 \textrm{ } \text{cm}\)

Bước 2: Tính thể tích của hộp

Bây giờ ta có đủ các thông số để tính thể tích của hộp:

\(V_{\text{h}ộ\text{p}} = \pi \times \left(\right. 3.2 \left.\right)^{2} \times 19.2\)

Tính ra:

\(V_{\text{h}ộ\text{p}} = 3.14 \times 10.24 \times 19.2 = 3.14 \times 196.6 \approx 616.5 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích của hộp là 616 cm³ (làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Tính thể tích bên trong hộp không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis

Để tính thể tích không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis, ta cần trừ thể tích của ba quả bóng tennis khỏi thể tích của hộp.

Bước 1: Tính thể tích của một quả bóng tennis

Quả bóng tennis có dạng hình cầu, và thể tích của một hình cầu được tính theo công thức:

\(V_{\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = \frac{4}{3} \pi r^{3}\)

Với bán kính \(r = 3.2 \textrm{ } \text{cm}\), ta tính được thể tích của một quả bóng tennis:

\(V_{\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = \frac{4}{3} \pi \left(\right. 3.2 \left.\right)^{3} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 32.768 \approx 136.3 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Bước 2: Tính thể tích của ba quả bóng tennis

Thể tích của ba quả bóng tennis là:

\(V_{\text{3}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = 3 \times 136.3 = 408.9 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Bước 3: Tính thể tích không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis

Cuối cùng, thể tích không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là:

\(V_{\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{chi} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{m}} = V_{\text{h}ộ\text{p}} - V_{\text{3}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = 616 - 408.9 = 207.1 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích bên trong hộp không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là 207.1 cm³.

Công thức tính thể tích của một hình trụ là:

\(V = \pi r^{2} h\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính của đinh (bán kính mặt cắt ngang).
• \(h\) là chiều dài của chiếc đinh (chiều cao của hình trụ).

Khi đinh chìm xuống, nó sẽ thay thế một lượng nước có thể tích bằng chính thể tích của đinh. Do đó, thể tích nước tăng lên bằng tổng thể tích của 10 chiếc đinh.

\(V_{\text{n}ướ\text{c}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ }{\text{a}} \text{ng}} = 10 \times V_{\text{1}\&\text{nbsp};đ\text{inh}} = 10 \times \pi r^{2} h\)

Cuối cùng, nếu cần thiết, ta sẽ chuyển thể tích tăng lên từ cm³ sang mL. Vì 1 cm³ = 1 mL, thể tích nước tăng lên sẽ bằng thể tích tính được bằng cm³.

a,Quả bóng bàn có dạng hình cầu, và công thức tính thể tích của một hình cầu là:

\(V_{\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = \frac{4}{3} \pi r^{3}\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính của quả bóng bàn, và bán kính được tính bằng nửa đường kính.
• Đường kính của quả bóng bàn là 40 mm, tức là \(r = \frac{40}{2} = 20\) mm = 2 cm (vì 1 cm = 10 mm).

Vậy thể tích của quả bóng bàn là:

\(V_{\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times \left(\right. 2 \left.\right)^{3} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 8 = \frac{4}{3} \times 25.12 = 33.49 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích của quả bóng bàn là 33.49 cm³.

b,hi quả bóng bàn được thả vào ly nước, nó nổi lên một phần và chìm xuống một phần. Khi Nam rót thêm 200 cm³ nước vào ly, mực nước trong ly dâng lên 7,2 cm.

Bước 1: Tính thể tích nước trong ly

Ly có dạng hình trụ, và thể tích của một hình trụ được tính theo công thức:

\(V_{\text{ly}} = \pi r_{\text{ly}}^{2} h_{\text{ly}}\)

Trong đó:

• \(r_{\text{ly}}\) là bán kính đáy của ly (bằng nửa đường kính đáy).
• \(h_{\text{ly}}\) là chiều cao mực nước dâng lên.

Đường kính đáy ly là 6 cm, nên bán kính đáy là \(r_{\text{ly}} = \frac{6}{2} = 3\) cm. Chiều cao mực nước dâng lên là 7,2 cm.

Vậy thể tích nước dâng lên là:

\(V_{\text{n}ướ\text{c}\&\text{nbsp};\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}} = \pi \left(\right. 3 \left.\right)^{2} \left(\right. 7 , 2 \left.\right) = 3.14 \times 9 \times 7 , 2 = 3.14 \times 64 , 8 = 203.6 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

Bước 2: Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn

Thể tích nước dâng lên chủ yếu là do quả bóng bàn gây ra. Như vậy, thể tích nước dâng lên (203.6 cm³) gần bằng tổng thể tích của quả bóng bàn, vì quả bóng bàn nổi lên một phần và phần còn lại chìm xuống.

Lý thuyết cho thấy thể tích phần nổi của quả bóng bàn bằng thể tích nước dâng lên trừ đi thể tích của quả bóng bàn đã chìm xuống.

Vậy thể tích phần nổi của quả bóng bàn là:

\(V_{\text{n}ổ\text{i}} = V_{\text{n}ướ\text{c}\&\text{nbsp};\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}} - V_{\text{bi}} = 203.6 - 33.49 = 170.11 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích phần nổi của quả bóng bàn là 170.11 cm³.