a) Xét : \(\Delta A D H v \overset{ˋ}{a} \Delta C B K\) có :

              góc : AHD = góc : CKB ( = 90 độ )

             AD=BC ( ABCD là hbh )

            góc ADH = góc CBK ( 2 góc ở vị trí slt tạo bởi 2 đường thẳng song song là AD và BC )

Do đó : \(\Delta A D H = \Delta C B K \left(\right. c . h - g . n \left.\right)\)

\(\Rightarrow A H = C K\)

Xét t/g AHCK  có : AH//CK ( cùng vuông góc với BD )

                              AH = CK (cmt)

Suy ra : t/g AHCK là hbh.

b) Từ a) : suy ra : AHCK là hbh.

Suy ra : AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của HK.

Suy ra : I cũng là trung điểm của AC.

Ta có : ABCD là hbh.

Suy ra : AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường .

Mà I là trung điểm của AC.

Suy ra : I cũng là trung điểm của BD.

Suy ra : IB=ID.

a) Ta có : t/g ABCD là hbh 

Suy ra : AD=BC

Mà E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC

Suy ra : AE=DE=BF=CF

Xét tứ giác EBFD có : BF//ED ( BC//AD )

                                    BF=ED ( cmt )

Suy ra : t/g EBFD là hbh.

b) Từ O là giao điểm của hai đường chéo của hbh ABCD hay là giao điểm của AC và BD.

Suy ra : O là trung điểm của BD hay 3 điểm B ; O ; D thẳng hàng 

Ta có : t/g EBFD là hbh ( cmt ) 

Suy ra : BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường .

Mà O là trung điểm của BD 

Suy ra : O cũng là trung điểm của EF.

suy ra : 3 điểm F;O;E thẳng hàng.

Xét tg ABG có

NA=NC; PB=PG => PN là đường trung bình của tg ABG

\(\Rightarrow P N = \frac{1}{2} A G\) (1)

=> PN//AG (2)

Xét tg ACG có

MA=MC; QC=QG => QN là đường trung bình của tg ACG

\(\Rightarrow Q M = \frac{1}{2} A G\) (3)

=> QM//AG (4)

Từ (2) và (4) => PN//QM

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow P N = Q M = \frac{1}{2} A G\)

=> PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

A B C D O M N

Xét tg OAM và tg OCN có

\(\hat{B A C} = \hat{A C D}\) (góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\hat{A O M} = \hat{C O N}\) (góc đối đỉnh)

=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 1221​AB, CF = DF = 1221​CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

BÀI LÀM

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập trường, lớp em đã có một chuyến tham quan về nguồn thật ý nghĩa tại Khu di tích lịch sử Đền Hùng – Phú Thọ. Đó là chuyến đi mà đến bây giờ, em vẫn còn lưu giữ nhiều kỉ niệm sâu sắc.

Sáng sớm hôm ấy, sân trường rộn ràng tiếng nói cười. Tất cả chúng em mặc đồng phục, đeo khăn quàng đỏ và háo hức lên xe. Sau hơn hai tiếng đồng hồ, chúng em đến Đền Hùng – nơi linh thiêng gắn liền với truyền thuyết “Con Rồng cháu Tiên”. Khi bước trên những bậc đá dẫn lên đền, em cảm thấy vừa tự hào vừa xúc động. Giữa không gian tĩnh lặng, tiếng gió xào xạc qua rừng cây và tiếng chuông chùa ngân vang khiến ai cũng thấy lòng mình lắng lại. Chúng em được nghe cô hướng dẫn viên kể về công lao dựng nước của các vua Hùng, được dâng hương tưởng niệm và hứa sẽ chăm ngoan, học giỏi để xứng đáng với truyền thống dân tộc.

Buổi trưa, cả lớp cùng ngồi ăn trưa dưới tán cây to bên sườn đồi. Những tiếng cười, những bức ảnh chụp chung đã ghi lại bao khoảnh khắc vui vẻ, thân thiết. Trên đường về, ai cũng lưu luyến, mong có dịp được quay lại nơi đây một lần nữa.

Chuyến đi về nguồn hôm ấy không chỉ giúp em hiểu thêm về lịch sử dân tộc mà còn dạy em biết trân trọng quá khứ, biết ơn tổ tiên và yêu hơn quê hương đất nước mình. Đó thực sự là một kỉ niệm đẹp mà em sẽ không bao giờ quên.

Câu 1.

Bài thơ “Cảnh ngày hè” được viết theo thể thơ nào?
→ Bài thơ được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú Đường luật (biến thể).

Câu 2.

Những hình ảnh thiên nhiên nào được nhắc đến trong bốn dòng thơ đầu?
→ Các hình ảnh thiên nhiên: cây hoè xanh rợp bóng, hoa lựu đỏ rực, sen hồng tỏa hương, không gian mùa hè tràn đầy sức sống.

Câu 3.

Phân tích tác dụng của biện pháp tu từ đảo ngữ trong câu thơ:

“Lao xao chợ cá làng ngư phủ,
Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương.”

→ Biện pháp đảo ngữ (đưa từ tượng thanh “lao xao”, “dắng dỏi” lên đầu câu) làm nổi bật âm thanh sống động của cuộc sống mùa hè, gợi cảm giác nhộn nhịp, rộn ràng, qua đó thể hiện tâm hồn yêu đời, yêu cuộc sống dân dã của Nguyễn Trãi.

Câu 4.

Trong hai dòng thơ cuối, tác giả đã bộc lộ tình cảm, cảm xúc gì?
→ Nguyễn Trãi bộc lộ ước nguyện tha thiết về một cuộc sống thái bình, nhân dân no đủ, hạnh phúc – một tấm lòng nhân nghĩa, yêu nước, thương dân sâu sắc.

Câu 5.

Chủ đề của bài thơ là gì? Căn cứ vào đâu em xác định như vậy?
→ Chủ đề: Bài thơ thể hiện niềm vui, sự yêu đời, yêu thiên nhiên và tấm lòng lo cho dân, cho nước của Nguyễn Trãi.
→ Căn cứ: Từ những câu thơ miêu tả thiên nhiên tươi đẹp, rộn rã âm thanh, đến hai câu cuối bộc lộ trực tiếp ước nguyện dân giàu nước thịnh.

Câu 6.

Viết đoạn văn (5–7 dòng):

Từ niềm vui giản dị mà Nguyễn Trãi tìm thấy trong thiên nhiên ngày hè, em học được bài học quý giá về tinh thần lạc quan và biết trân trọng những điều bình dị quanh mình. Trong cuộc sống hiện đại nhiều áp lực, nếu biết dừng lại để ngắm nhìn cây cối, bầu trời, tiếng ve, nụ cười của người thân…, ta sẽ thấy lòng nhẹ nhõm và yêu đời hơn. Hạnh phúc không phải ở những điều xa xôi mà nằm ngay trong khoảnh khắc bình thường mỗi ngày. Giữ cho mình tâm hồn rộng mở, biết yêu thiên nhiên và con người chính là cách để sống an nhiên, hạnh phúc hơn.

 Ta có:\(x = 100\)

\(\Rightarrow x + 1 = 101\)

\(\Rightarrow M = x^{8} - \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{7} + \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{6} - \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{5} + . . . + \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{2} - \left(\right. x + 1 \left.\right) x + 125 \Rightarrow M = x^{8} - x^{8} - x^{7} + x^{7} + x^{6} - x^{6} - x^{5} + . . . x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + 125 \Rightarrow M = - x + 125 \Rightarrow M = - 100 + 125 \Rightarrow M = 25.\)

a Xét ΔBAD vuông tại A và ΔEAD vuông tại E có

AD chung

\(\hat{B A D} = \hat{E A D}\)

Do đó: ΔBAD=ΔEAD

b: Ta có: ΔABD=ΔAED
=>AB=AE và DB=DE

Ta có: AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔDBK vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có

DB=DE

BK=EC

Do đó: ΔDBK=ΔDEC

=>\(\hat{B D K} = \hat{E D C}\)

mà \(\hat{E D C} + \hat{B D E} = 18 0^{0}\)(hai góc kề bù)

nên \(\hat{B D E} + \hat{B D K} = 18 0^{0}\)

=>E,D,K thẳng hàng