PHẠM HÀ ANH
Giới thiệu về bản thân
a) Vì
A
H
𝐴
𝐻
,
C
K
𝐶
𝐾
vuông góc với
B
D
𝐵
𝐷
(gt)
Suy ra
A
H
𝐴
𝐻
//
C
K
𝐶
𝐾
Vì
A
B
C
D
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
là hình bình hành (gt)
Suy ra
A
D
=
B
C
𝐴
𝐷
=
𝐵
𝐶
;
A
D
𝐴
𝐷
//
B
C
𝐵
𝐶
Xét
Δ
A
D
H
Δ
𝐴
𝐷
𝐻
và
Δ
C
B
K
Δ
𝐶
𝐵
𝐾
ta có:
ˆ
A
H
D
=
ˆ
C
K
B
=
90
∘
A
H
D
^
=
C
K
B
^
=
90
∘
(gt)
A
D
=
B
C
𝐴
𝐷
=
𝐵
𝐶
(cmt)
ˆ
A
D
H
=
ˆ
C
B
K
A
D
H
^
=
C
B
K
^
(do
A
D
𝐴
𝐷
//
B
C
𝐵
𝐶
)
Suy ra
Δ
A
D
H
=
Δ
C
B
K
Δ
𝐴
𝐷
𝐻
=
Δ
𝐶
𝐵
𝐾
(ch-gn)
Suy ra
A
H
=
C
K
𝐴
𝐻
=
𝐶
𝐾
(hai cạnh tương ứng)
Mà
A
H
𝐴
𝐻
//
C
K
𝐶
𝐾
(cmt)
Suy ra
A
H
C
K
𝐴
𝐻
𝐶
𝐾
là hình bình hành
b) Vì
A
H
C
K
𝐴
𝐻
𝐶
𝐾
là hình bình hành nên hai đường chéo
H
K
𝐻
𝐾
và
A
C
𝐴
𝐶
cắt nhau tại trung điểm.
Mà
I
𝐼
là trung điểm của
H
K
𝐻
𝐾
.
Suy ra
I
𝐼
là trung điểm của
A
C
𝐴
𝐶
.
Ta lại có
A
B
C
D
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
là hình bình hành nên hai đường chéo
A
C
𝐴
𝐶
và
B
D
𝐵
𝐷
cắt nhau tại trung điểm.
Suy ra
I
𝐼
là trung điểm của
B
D
𝐵
𝐷
hay
I
B
=
I
D
𝐼
𝐵
=
𝐼
𝐷
a) Vì
A
H
𝐴
𝐻
,
C
K
𝐶
𝐾
vuông góc với
B
D
𝐵
𝐷
(gt)
Suy ra
A
H
𝐴
𝐻
//
C
K
𝐶
𝐾
Vì
A
B
C
D
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
là hình bình hành (gt)
Suy ra
A
D
=
B
C
𝐴
𝐷
=
𝐵
𝐶
;
A
D
𝐴
𝐷
//
B
C
𝐵
𝐶
Xét
Δ
A
D
H
Δ
𝐴
𝐷
𝐻
và
Δ
C
B
K
Δ
𝐶
𝐵
𝐾
ta có:
ˆ
A
H
D
=
ˆ
C
K
B
=
90
∘
A
H
D
^
=
C
K
B
^
=
90
∘
(gt)
A
D
=
B
C
𝐴
𝐷
=
𝐵
𝐶
(cmt)
ˆ
A
D
H
=
ˆ
C
B
K
A
D
H
^
=
C
B
K
^
(do
A
D
𝐴
𝐷
//
B
C
𝐵
𝐶
)
Suy ra
Δ
A
D
H
=
Δ
C
B
K
Δ
𝐴
𝐷
𝐻
=
Δ
𝐶
𝐵
𝐾
(ch-gn)
Suy ra
A
H
=
C
K
𝐴
𝐻
=
𝐶
𝐾
(hai cạnh tương ứng)
Mà
A
H
𝐴
𝐻
//
C
K
𝐶
𝐾
(cmt)
Suy ra
A
H
C
K
𝐴
𝐻
𝐶
𝐾
là hình bình hành
b) Vì
A
H
C
K
𝐴
𝐻
𝐶
𝐾
là hình bình hành nên hai đường chéo
H
K
𝐻
𝐾
và
A
C
𝐴
𝐶
cắt nhau tại trung điểm.
Mà
I
𝐼
là trung điểm của
H
K
𝐻
𝐾
.
Suy ra
I
𝐼
là trung điểm của
A
C
𝐴
𝐶
.
Ta lại có
A
B
C
D
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
là hình bình hành nên hai đường chéo
A
C
𝐴
𝐶
và
B
D
𝐵
𝐷
cắt nhau tại trung điểm.
Suy ra
I
𝐼
là trung điểm của
B
D
𝐵
𝐷
hay
I
B
=
I
D
𝐼
𝐵
=
𝐼
𝐷
ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.
+ AD // BC ⇒ DE // BF
+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2
Mà AD = BC ⇒ DE = BF.
+ Tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF.
Kiến thức áp dụng
- Tính chất của hình bình hành:
+ Hai cạnh đối song song và bằng nhau
+ Hai góc đối bằng nhau.
ABCD là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác ABCD có: AB = CD, AD // CD ⇒ ABCD là hình bình hành
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.
⇒ AEFD là hình bình hành.
Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.
b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.
Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.
Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.
• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).
Xét ∆OAM và ∆OCN có:
ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)
OA = OC (chứng minh trên)
ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).
Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.
Suy ra BM = DN.
Xét tứ giác MBND có:
• BM // DN (vì AB // CD)
• BM = DN (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.
- Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025 ( 30.000₫ )
- Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới) ( 120.000₫ )
- Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới) ( 126.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.
Do đó AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác BEDF có:
BE = DF (chứng minh trên);
BE // DF (vì AB // CD)
Do đó tứ giác BEDF là hình bình hành.
Suy ra BF = DE (đpcm).
Câu 2
Lời giải
Khẳng định của bạn Vuông là đúng.
Trường hợp 1: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song với nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Hình minh họa:
Trường hợp 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và song song với nhau thì hình thang đó là hình bình hành.
Hình minh họa:
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
( 188 đề thi • 66 bài giảng )
- Chương 3: Tứ giác( 24 đề thi • 9 bài giảng )
- Chương 1: Đa thức( 22 đề thi • 8 bài giảng )
- Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng( 19 đề thi • 7 bài giảng )
- Chương 4: Định lí Thalès( 14 đề thi • 5 bài giảng )
- Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ( 14 đề thi • 5 bài giảng )
- Tải thêm 5 phần
- Tầng 2, Tòa G4-G5 Fivestar, số 2 Kim Giang, phường Khương Đình, Hà Nội.
- Phone: 084 283 45 85
- Email: vietjackteam@gmail.com
Liên kết
- Đội ngũ giáo viên tại VietJack
- Danh sách khóa học, bài giảng
- Danh sách Câu hỏi trắc nghiệm
- Danh sách Câu hỏi tự luận
- Giải bài tập các môn
- Hỏi đáp bài tập
- Thông tin tuyển sinh
Thông tin Vietjack
- Giới thiệu công ty
- Chính sách hoàn học phí
- Chính sách bảo mật
- Điều khoản dịch vụ
- Hướng dẫn thanh toán VNPAY
- Tuyển dụng - Việc làm
- Bảo mật thông tin
Tải ứng dụng
Thanh toán
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC.
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.
b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.
Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.