Vì AB//CD mà B là trung điểm của AE nên AE//DF .  

Vì góc A=C nên góc DCB =CBE (hai góc so le).

Nên góc CBE=CFE (hai góc đối bằng nhau).

 Góc ABC=BCF (hai góc so le trong)

  BCF=BEF (hai góc đối bằng nhau)

Suy ra tứ giác AEFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH.  

Ta có C là trung điểm của DF nên suy ra DC =CF.

Xét tứ giác ABCD có :

AB=DC . Mà DC=CF nên suy ra AB=CF. Suy ra hình ABFC là hình bình hành.

b,vì ABFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại  trung điểm mỗi đường .

Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường .

Vậy ba trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì AB//CD mà B là trung điểm của AE nên AE//DF .  

Vì góc A=C nên góc DCB =CBE (hai góc so le).

Nên góc CBE=CFE (hai góc đối bằng nhau).

 Góc ABC=BCF (hai góc so le trong)

  BCF=BEF (hai góc đối bằng nhau)

Suy ra tứ giác AEFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH.  

Ta có C là trung điểm của DF nên suy ra DC =CF.

Xét tứ giác ABCD có :

AB=DC . Mà DC=CF nên suy ra AB=CF. Suy ra hình ABFC là hình bình hành.

b,vì ABFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại  trung điểm mỗi đường .

Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường .

Vậy ba trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì AB//CD mà B là trung điểm của AE nên AE//DF .  

Vì góc A=C nên góc DCB =CBE (hai góc so le).

Nên góc CBE=CFE (hai góc đối bằng nhau).

 Góc ABC=BCF (hai góc so le trong)

  BCF=BEF (hai góc đối bằng nhau)

Suy ra tứ giác AEFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH.  

Ta có C là trung điểm của DF nên suy ra DC =CF.

Xét tứ giác ABCD có :

AB=DC . Mà DC=CF nên suy ra AB=CF. Suy ra hình ABFC là hình bình hành.

b,vì ABFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại  trung điểm mỗi đường .

Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường .

Vậy ba trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì AB//CD mà B là trung điểm của AE nên AE//DF .  

Vì góc A=C nên góc DCB =CBE (hai góc so le).

Nên góc CBE=CFE (hai góc đối bằng nhau).

 Góc ABC=BCF (hai góc so le trong)

  BCF=BEF (hai góc đối bằng nhau)

Suy ra tứ giác AEFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH.  

Ta có C là trung điểm của DF nên suy ra DC =CF.

Xét tứ giác ABCD có :

AB=DC . Mà DC=CF nên suy ra AB=CF. Suy ra hình ABFC là hình bình hành.

b,vì ABFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại  trung điểm mỗi đường .

Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường .

Vậy ba trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì AB//CD mà B là trung điểm của AE nên AE//DF .  

Vì góc A=C nên góc DCB =CBE (hai góc so le).

Nên góc CBE=CFE (hai góc đối bằng nhau).

 Góc ABC=BCF (hai góc so le trong)

  BCF=BEF (hai góc đối bằng nhau)

Suy ra tứ giác AEFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH.  

Ta có C là trung điểm của DF nên suy ra DC =CF.

Xét tứ giác ABCD có :

AB=DC . Mà DC=CF nên suy ra AB=CF. Suy ra hình ABFC là hình bình hành.

b,vì ABFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại  trung điểm mỗi đường .

Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường .

Vậy ba trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Xét hai tam giác OAM và OCN có:     MA^ O=NC^O (hai góc so le trong).       

AO^M=CO^N (hai góc đối đỉnh ) .

AO=OC vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành .  Suy ra hai tam giác OAM và OCN bằng nhau.

Vì ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH NÊN suy ra AB//CD, AB=CD nên suy ra MB=ND =AB-AM . Vì AB //CD nên ta có MB//ND nên suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.           

Xét hai tam giác OAM và OCN có:     MA^ O=NC^O (hai góc so le trong).       

AO^M=CO^N (hai góc đối đỉnh ) .

AO=OC vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành .  Suy ra hai tam giác OAM và OCN bằng nhau.

Vì ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH NÊN suy ra AB//CD, AB=CD nên suy ra MB=ND =AB-AM . Vì AB //CD nên ta có MB//ND nên suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.           

Xét hai tam giác OAM và OCN có:     MA^ O=NC^O (hai góc so le trong).       

AO^M=CO^N (hai góc đối đỉnh ) .

AO=OC vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành .  Suy ra hai tam giác OAM và OCN bằng nhau.

Vì ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH NÊN suy ra AB//CD, AB=CD nên suy ra MB=ND =AB-AM . Vì AB //CD nên ta có MB//ND nên suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.           

a,   Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD , AB//CD . Mà E, F là trung điểm của AB, CD nên AE=BE , CF=DF

Do đó AE=BE=CF=DF.

• Xét tứ giác AEFD có :

AE=DF (vì AB//CD)

AE//DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành .

 • Xét tứ giác AECF có :

AE//CF (vì AB//CD)

AE=CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành

Vậy hai tứ giác AECF, AEFD là hình bình hành.

b, Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF=AD .

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF=EC.

Vậy EF=AD, AF=EC.