Tứ giác ABCD là hình bình hành nên BC // AD ⇒ˆDBC=ˆBDA

Xét ΔBON và ΔDOQ có:

góc DBC=góc BDA (cmt)

DO=BO (tính chất đường chéo trong hình bình hành)

góc DOQ=góc BON (đối đỉnh)

⇒ΔBON=ΔDOQ (g.c.g)`

⇒QO=ON

⇒O là trung điểm của QN (1)

Chứng minh tương tự ta có:

O là trung điểm của MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành

b,Tứ giác MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo MP⊥QN nên là hình thoi

.Vì ABCD là hình bình hành

=> AB//CD,AB=CD

=> AM//DN,AM=1/2AB=1/2CD=DN

=> AMND là hình bình hành

=> AD//MN

Vì AD⊥AC

=> MN⊥AC(điều phải chứng minh)

b) Vì ABCD  là hình bình hành => {AB//CDAD//BC

Tứ giác AMCN có {AM=CNAM//CN⇒AMCN là hình bình hành (1)

Tứ giác AMND có {AM=DNAM//DN⇒AMND là hình bình hành

=> AD // MN, mà AD⊥AC⇒MN⊥AC (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

AB = AD

góc B=góc D

BE = DF

Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)

Suy ra góc DAH = góc BAG (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của góc A 

=> góc HAO = góc GAO (1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

AB = AD

góc B=góc D

BE = DF

Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)

Suy ra góc DAH = góc BAG (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của góc A 

=> góc HAO = góc GAO (1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

AB = AD

góc B=góc D

BE = DF

Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)

Suy ra góc DAH = góc BAG (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của góc A 

=> góc HAO = góc GAO (1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

AB = AD

góc B=góc D

BE = DF

Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)

Suy ra góc DAH = góc BAG (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của góc A 

=> góc HAO = góc GAO (1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

AB = AD

góc B=góc D

BE = DF

Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)

Suy ra góc DAH = góc BAG (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của góc A 

=> góc HAO = góc GAO (1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.