Cho tam giác cân \(A B C\) có độ cạnh đáy là \(a\), độ dài cạnh bên là \(b\). Đường phân giác góc \(B\) cắt \(A C\) tại \(N\); đường phân giác góc \(C\) cắt \(A B\) tại \(M\). Tính độ dài \(M N\) theo \(a\) và \(b\).

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\). Phân giác góc \(C\) cắt \(A B\) tại \(D\). Biết \(A C = 12\) cm, \(B C = 6\) cm. Tính \(A D\), \(D B\).

Hướng dẫn giải:

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, DB = 12 - 8 = 4 (cm).

a) Có \(190\) cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b) 

+ Có \(19\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" là:

10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190.

Xác suất của biến cố đó là: \(\frac{19}{190} = \frac{1}{10}\).

+ Có \(11\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" là: 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196.

Xác suất của biến cố đó là: \(\frac{11}{190}\).

a) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất.

Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là ít nhất.

b) Tỉ số phần trăm thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 so thị trường Lào là \(\frac{3 447}{2 983} . 100 \% = 115 , 6 \%\).

Thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng \(15 , 6 \%\) so thị trường Lào.

c) Trong 9 tháng năm 2022, Việt Nam là thị trường cung cấp tinh bột sắn lớn thứ hai cho thị trường Đài Loan. (đứng sau thị trường Thái Lan).

Thị trường Lào cung cấp tinh bột sắn chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu cho thị trường Đài Loan là: \(\frac{2 983}{249 927} . 100 \% = 1 , 2 \%\).

Vậy nhận định của bài báo là chính xác

Gọi vị trí đặt loa là \(D\) suy ra \(D\) nằm giữa \(A\) và \(B\).Trong tam giác vuông \(A D C\) ta có \(D C\) là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên \(D C > A C = 550\) m. Vậy tại \(C\) không thể nghe tiếng loa, do vị trí \(C\) đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.

a) Xét \(\Delta D A B\) và \(\Delta E A C\) lần lượt vuông tại \(D\) và \(E\) có:

   \(A B = A C\) (\(\Delta A B C\) cân tại \(A\));

   \(\hat{B A C}\) chung.

Suy ra \(\Delta D A B = \Delta E A C\) (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra \(A D = A E\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét \(\Delta E A I\) và \(\Delta D A I\) lần lượt vuông tại \(E\) và \(D\):

    \(A E \&\text{nbsp}; = A D\)

    Chung cạnh \(A I .\)

Suy ra \(\Delta E A I = \Delta D A I\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông).

Suy ra \(\&\text{nbsp}; \hat{E A I} = \hat{D A I}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(A I\) là tia phân giác của \(\hat{B A C}\).

c) Có \(A D = A E\) suy ra \(\Delta A E D\) cân tại \(A\).

Suy ra \(\hat{A E D} = \frac{18 0^{\circ} - \hat{B A C}}{2}\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), suy ra \(\hat{A B C} = \frac{18 0^{\circ} - \hat{B A C}}{2}\).

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(\hat{A E D} = \hat{A B C}\) (hai góc ở vị trí đồng vị) nên \(E D\) // \(B C\).

Nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right) = 5 x + 3\) là \(x = \frac{- 3}{5}\).

a)Tổng số lượng nhập khẩu phân bón các loại của nước ta trong giai đoạn từ năm 2017 đến năm 2020 là:

4 727,3 + 4 227,5 + 3 799,2 + 3 803,4 = 16 557,4 (nghìn tấn).

Vậy tổng số lượng nhập khẩu phân bón các loại của nước ta trong giai đoạn từ năm 2017 đến năm 2020 là 16 557,4 nghìn tấn

b)Số lượng nhập khẩu năm 2019 giảm số phần trăm so với năm 2018 là:

( 4227,5:16557,4 ) - ( 3799,2 : 16557,4 )=0,0258... (%)

Làm tròn 0,0258... đến hàng phần mười ta được : 0,0258≈0

Vậy số lượng nhập khẩu năm 2019 giảm 0% so với năm 2018

 d. Giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2017 gấp số lần giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2020 là :

1253,1:951,5=1,3169.... ( lần )

Làm tròn 1,3169... đến hàng phần mười ta được : 1,3169...≈1,3

Giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2017 gấp 1,3 lần giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2020