ta có
BM/AB = BC/AC=a/b (tính chất phân giác)
CN/AN = BC/AB=a/b (tính chất phân giác)
=>BM/AM = CN/AN
=>BM/CN = AM/AN
=>MN//BC (Định lí thales đảo)
=>AM/AB = MN/BC
=>AM/b = MN/a       (1)
Ta có:
AM/BM = AC/BC = b/a(tính chất phân giác)
=>AM/b = BM/a = AM+BM/b+a = AB/a+b = b/a+b
=>AM = b^2/a+b     (2)
Từ (1) và (2)
=>b^2/a+b/b = MN/a
=>b/a+b = MN/a
=>MN = ab/a+b

Ta có tam giác ABC cân tại A => AC=AB=12 ( cm )

Do DC là tia phân giác của góc C, ta có;

AD/BD = AC/CB hay AD/BD = 12/6

=>AD/12 = BD/6 = (AD+BD)/(12+6)= AB/18 = 12/18= 2/3

=>AD = 12x2/3 = 8; BD = 6x2/3 = 4 (cm)

b) Ta có: DC là tia phân giác trong của góc C mà CE vuông góc với DC => CE là tia phân giác ngoài của tam giác, ta có:

BE/AC = BD/CB hay BE/12 = 4/6 => BE = (12x4):6=8 (cm)