Ta có:

f(5)= 125a + 25b + 5c + d

f(4)= 64a + 16b + 4c + d

f(7)= 343a + 49b + 7c + d

f(2)= 8a + 4b + 2c + d

Từ đó, f(5) - f(4) = (125a + 25b + 5c + d) - (64a + 16b + 4c + d)

= 125a + 25b + 5c + d - 64a - 16b - 4c - d

= (125a - 64a) + (25b - 16b) + (5c - 4c) + (d - d)

= 61a + 9b + c = 2019

Xét f(7) - f(2) = (343a + 49b + 7c + d) - (8a + 4b + 2c + d)

= 343a + 49b + 7c + d - 8a - 4b - 2c - d

= (343a - 8a) + (49b - 4b) + (7c - 2c) + (d - d)

= 335a + 45b + 5c

Khi đó, 335a + 45b + 5c = 5 x 61a + 30a + 5 x 9b + 5 x c

= 5 x (61a + 9b + c) + 30a

= 5 x 2019 + 30a chia hết cho 5

Vậy f(7) - f(2) là hợp số ( đpcm )