Vì điểm D nằm trên cạnh AB nên ta có:

Vì AM là đường trung tuyến của ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABM có MD là đường phân giác của góc AMB

Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

AD/DB =AN/MB

Thay các số đo đã biết vào tỉ lệ thức: 6/4 = AM/15

Suy ra: AM = 6*5/4 = 22,5 cm

Vậy AM = 22,5 cm

Vì điểm D nằm trên cạnh AB nên ta có:

Vì AM là đường trung tuyến của ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABM có MD là đường phân giác của góc AMB

Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

AD/DB =AN/MB

Thay các số đo đã biết vào tỉ lệ thức: 6/4 = AM/15

Suy ra: AM = 6*5/4 = 22,5 cm

Vậy AM = 22,5 cm

a, Xét  \(\Delta A E F\) và ΔAHB , có

Góc AHE = góc AHB = 90

Góc EHA là góc chung

Vậy ΔAEH∽ΔAHB ( góc - góc )

Ta có : AE/AH = AH/AB

Suy ra :  \(A H^{2} = A E . A B\)

b, Xét ΔAHF và ΔAHC , có

Góc AFH = góc AHC = 90

Góc FAH là góc chung

Vậy ΔAHF ∽ ΔAHC ( góc - góc )

Ta có : AF/AH = AH/AC

 Suy ra : AE.AB=AF.AC\(A H^{2} = A E . A B\)

Gọi vận tốc riêng của ca nô trong nước yên lặng là x ( km ) ( x > 3 )

Gọi vận tốc ca nô khi đi xuôi sông là x + 3 ( km )

Gọi vận tốc khi đi về là x - 3 ( km )

Đổi 1h30 = 3/2 giờ

Quãng đường AB theo chiều xuôi là 1,5 ( x+3 )

Quãng đường AB theo chiều ngược là 2 ( x-3 )

Do vận tốc dòng nước là 3km nên ta có phương trình :

3/2 ( x + 3 ) = 2 ( x - 3 )

3( x + 3 ) = 4 (x - 3 )

3x + 9 = 4x - 12

4x - 3x = 9 + 12

x = 21

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21km

Chiều dài quãng đường sông AB là :

2 *( 21 - 3 )= 36

Vậy chiều dài sông AB là 36km

- Xác suất của biến cố '' thẻ rút ra ghi số 3 '' là 6/20=3/10

a, 3x -4 =5 +x

3x - x = 5 + 4

2x = 9

x = 9/2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 9/2

b) \(3 \left(\right. x - 1 \left.\right) - 7 = 5 \left(\right. x + 2 \left.\right)\).

3x - 3 - 7 = 5x + 10

3x - 10 = 5x + 10

3x - 5x = 10+ 10

-2x =20

x = -10

Vậy nghiệm của phương trình là x = -10