a) Ở mỗi mặt, có \(4\) hình lập phương nhỏ được sơn một mặt (các hình được gạch sọc).

Ở sáu mặt có: \(4.6=24\) (hình).

b) Ở mỗi cạnh, có \(2\) hình lập phương được sơn hai mặt (các hình ghi dấu "\(x\)").

Ở \(12\) cạnh có : \(2.12 = 24\) (hình).

Ta có: \(\mathit{A} \mathit{B} = \mathit{A} \mathit{D} + \mathit{D} \mathit{B}\)

Suy ra \(\mathit{D} \mathit{B} = \mathit{A} \mathit{B} - \mathit{A} \mathit{D} = 10 - 6 = 4\) cm

\(\mathit{A} \mathit{M}\) là trung tuyến của \(\Delta \mathit{A} \mathit{B} \mathit{C}\) suy ra \(\mathit{M}\) là trung điểm của \(\mathit{B} \mathit{C}\)

Suy ra \(\mathit{B} \mathit{M} = \mathit{C} \mathit{M} = \frac{1}{2} \mathit{B} \mathit{C} = 15\) cm.

 Xét \(\Delta \mathit{A} \mathit{B} \mathit{M}\) có \(\mathit{M} \mathit{D}\) là phân giác của góc \(\mathit{A} \mathit{M} \mathit{B}\) nên

\(\frac{\mathit{A} \mathit{M}}{\mathit{B} \mathit{M}} = \frac{\mathit{A} \mathit{D}}{\mathit{D} \mathit{B}}\)

\(\frac{\mathit{A} \mathit{M}}{\mathit{B} \mathit{M}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

Do đó \(\mathit{A} \mathit{M} = \frac{3}{2} . \mathit{B} \mathit{M} = \frac{3}{2} . 15 = 22 , 5\) (cm).

a) Xét \(\Delta \mathit{A} \mathit{E} \mathit{H}\) và \(\Delta \mathit{A} \mathit{H} \mathit{B}\) có:

\(\hat{\mathit{B} \mathit{A} \mathit{H}}\) chung và \(\hat{\mathit{A} \mathit{E} \mathit{H}} = \hat{\mathit{A} \mathit{H} \mathit{B}} = 9 0^{\circ}\)

Do đó \(\Delta \mathit{A} \mathit{E} \mathit{H} \sim \Delta \mathit{A} \mathit{H} \mathit{B}\) (g.g)

Suy ra \(\frac{\mathit{A} \mathit{H}}{\mathit{A} \mathit{B}} = \frac{\mathit{A} \mathit{E}}{\mathit{A} \mathit{H}}\) hay \(\mathit{A} \mathit{H}^{2} = \mathit{A} \mathit{E} . \mathit{A} \mathit{B}\) (1)

b) Chứng minh tương tự \(\Delta \mathit{A} \mathit{H} \mathit{F} \sim \Delta \mathit{A} \mathit{C} \mathit{H}\) (g.g) 

Suy ra \(\frac{\mathit{A} \mathit{H}}{\mathit{A} \mathit{C}} = \frac{\mathit{A} \mathit{F}}{\mathit{A} \mathit{H}}\) hay \(\mathit{A} \mathit{H}^{2} = \mathit{A} \mathit{F} . \mathit{A} \mathit{C}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\mathit{A} \mathit{E} . \mathit{A} \mathit{B} = \mathit{A} \mathit{F} . \mathit{A} \mathit{C}\)

c) Ta có \(\mathit{A} \mathit{E} . \mathit{A} \mathit{B} = \mathit{A} \mathit{F} . \mathit{A} \mathit{C}\) nên \(\frac{\mathit{A} \mathit{E}}{\mathit{A} \mathit{C}} = \frac{\mathit{A} \mathit{F}}{\mathit{A} \mathit{B}}\).

Xét \(\Delta \mathit{A} \mathit{E} \mathit{F}\) và \(\Delta \mathit{A} \mathit{C} \mathit{B}\) có:

\(\hat{\mathit{E} \mathit{A} \mathit{F}}\) chung

\(\frac{\mathit{A} \mathit{E}}{\mathit{A} \mathit{C}} = \frac{\mathit{A} \mathit{F}}{\mathit{A} \mathit{B}}\) (cmt)

Do đó \(\Delta \mathit{A} \mathit{E} \mathit{F} \&\text{nbsp}; \sim \Delta \mathit{A} \mathit{C} \mathit{B}\) (c.g.c).

Suy ra \(\frac{\mathit{E} \mathit{F}}{\mathit{C} \mathit{B}} = \frac{\mathit{P}_{\mathit{A} \mathit{E} \mathit{F}}}{\mathit{P}_{\mathit{A} \mathit{C} \mathit{B}}} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}\) (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{\mathit{S}_{\mathit{A} \mathit{E} \mathit{F}}}{4} = \frac{\mathit{S}_{\mathit{A} \mathit{C} \mathit{B}}}{9} = \frac{\mathit{S}_{\mathit{A} \mathit{C} \mathit{B}} - \mathit{S}_{\mathit{A} \mathit{E} \mathit{F}}}{9 - 4} = \frac{25}{5} = 5\)

Suy ra

\(\mathit{S}_{\mathit{A} \mathit{E} \mathit{F}} = 5.4 = 20\) cm\(^{2}\);

\(\mathit{S}_{\mathit{A} \mathit{C} \mathit{B}} = 5.9 = 45\) cm\(^{2}\).

Vậy \(\mathit{S}_{\mathit{A} \mathit{E} \mathit{F}} = 20\) cm\(^{2}\) và \(\mathit{S}_{\mathit{A} \mathit{C} \mathit{B}} = 45\) cm\(^{2}\).

Xác suất cho biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là: \(\frac{6}{20} = \frac{3}{10}\).

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (km/h, \(x > 3\)).

Vận tốc ca nô khi đi xuôi khúc sông từ \(\mathit{A}\) đến \(\mathit{B}\) là: \(x + 3\) (km/h);

Vận tốc ca nô khi đi ngược khúc sông từ \(\mathit{B}\) về \(\mathit{A}\) là: \(x - 3\) (km/h);

Khúc sông \(\mathit{A} \mathit{B}\) có chiều dài không đổi nên ta có phương trình: \(\frac{3}{2} \left(\right. x + 3 \left.\right) = 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)\).

Giải phương trình trên ta nhận được \(x = 21\) (thỏa mãn)

Do đó vận tốc riêng của ca nô 21km

Chiều dài khúc sông là: \(2 \left(\right. 21 - 3 \left.\right) = 36\) (km).

Vậy vận tốc riêng của cano là \(21\) km/h, chiều dài khúc sông là \(36\) km . là \(21\) km/h.

a,3x - x = 5 + 4

2x = 9

x = 9/2

b, 3x -3 -7 = 5x + 10

5x - 3x = -3 - 7 -10

2x = -20

x = -10