Tiếp xúc ⇔ có một nghiệm kép.

\(x^{2} = 2 m x + 2 m - 3\)

=>x2−2mx−(2m−3)=0

Điều kiện tiếp xúc \(\Delta = 0\)

\(\Delta = \left(\right. - 2 m \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - \left(\right. 2 m - 3 \left.\right) \left.\right)\) \(= 4 m^{2} + 8 m - 12\)

=>m2+2m−3=0

=>(m+3)(m−1)=0 \(\Rightarrow m = - 3 \text{ho}ặ\text{c} m = 1\)

\[\Delta = 0\]x2=−x+m+2

x2+x−(m+2)=0

phương trình có nghiệm kép
⇔ \(\Delta = 0\)

=>Δ=12−4⋅1⋅(−(m+2))=1+4m+8=4m+9

=>4m+9=0⇒m=-2,25

x2=(m−1)x+m+4

=>x2−(m−1)x−(m+4)=0

Gọi \(x_{1} , x_{2}\) là hoành độ hai giao điểm.

Δ=(m−1)2+4(m+4)=m2+2m+17>0∀m

=> phương trình luôn có 2 nghiệm

áp dụng viếte

x1​x2​=ac​=−(m+4)

=>−(m+4)<0 \(\Rightarrow m + 4 > 0 \Rightarrow m > - 4\)

Hai đồ thị cắt nhau khi:

\(\frac{1}{2} x^{2} = 2 x + m\)

x2−4x−2m=0

⇔ phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ \(\Delta > 0\)

\(\Delta = \left(\right. - 4 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 2 m \left.\right) = 16 + 8 m\)

=>16+8m>0 \(\Rightarrow m > - 2\)

Thay \(y = 2\) vào \(y = - x + 3\):

\(2 = - x + 3 \Rightarrow x = 1\)

điểm cắt có tọa độ \(\left(\right. 1 , \textrm{ } 2 \left.\right)\).

Thay \(x = 1 , \textrm{ }\textrm{ } y = 2\) vào \(y = \left(\right. 1 - m \left.\right) x^{2}\):

\(2 = \left(\right. 1 - m \left.\right) \cdot 1^{2} = 1 - m\) \(\Rightarrow m = - 1\)