Phương trình đã cho trở thành 4 x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 − 1 + x 2 y 2 + y 2 x 2 − 2 ≥ 0 (x 2 +y 2 ) 2 4x 2 y 2 −1+ y 2 x 2 + x 2 y 2 −2≥0 4 x 2 y 2 − ( x 2 + y 2 ) 2 ( x 2 + y 2 ) 2 + x 4 + y 4 − 2 x 2 y 2 x 2 y 2 ≥ 0 (x 2 +y 2 ) 2 4x 2 y 2 −(x 2 +y 2 ) 2 + x 2 y 2 x 4 +y 4 −2x 2 y 2 ≥0 − ( x 2 − y 2 ) 2 ( x 2 + y 2 ) 2 + ( x 2 − y 2 ) 2 x 2 y 2 ≥ 0 (x 2 +y 2 ) 2 −(x 2 −y 2 ) 2 + x 2 y 2 (x 2 −y 2 ) 2 ≥0 ( x 2 − y 2 ) 2 . [ 1 x 2 y 2 − 1 ( x 2 + y 2 ) 2 ] ≥ 0 (x 2 −y 2 ) 2 .[ x 2 y 2 1 − (x 2 +y 2 ) 2 1 ]≥0 ( x 2 − y 2 ) 2 . ( x 2 + y 2 ) 2 − x 2 y 2 x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 ≥ 0 (x 2 −y 2 ) 2 . x 2 y 2 (x 2 +y 2 ) 2 (x 2 +y 2 ) 2 −x 2 y 2 ≥0 ( x 2 − y 2 ) 2 . x 4 + y 4 + x 2 y 2 x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 ≥ 0 (x 2 −y 2 ) 2 . x 2 y 2 (x 2 +y 2 ) 2 x 4 +y 4 +x 2 y 2 ≥0. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y x=y hoặc x = − y x=−y.

Chứng minh được: Δ A B C ∽ Δ H B A Δ ABC∽Δ HBA (g.g) Từ đó suy ra A B 2 = B C . B H AB 2 =BC.BH A E D ^ = A D E ^ AED = ADE (Cùng phụ với A B D ^ = C B D ^ ABD = CBD ) Suy ra Δ A E D ΔAED cân tại A A suy ra A I AI vuông góc với D E DE tại I I. Chứng minh Δ E H B ΔEHB và Δ E I A ΔEIA đồng dạng (g.g). Từ đó suy ra E I E H = E A E B EH EI = EB EA nên E I . E B = E H . E A EI.EB=EH.EA

Gọi x x (km) là quãng đường A B AB. Điều kiện: x > 0 x>0. Thời gian người đó đi xe đạp từ A A đến B B là: x 15 15 x (h); Thời gian lúc về của người đó là: x 12 12 x (h). Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 45 phút = 3 4 = 4 3 (h), nên ta có phương trình: x 12 − x 15 = 3 4 12 x − 15 x = 4 3 5 x 60 − 4 x 60 = 45 60 60 5x − 60 4x = 60 45 5 x − 4 x = 45 5x−4x=45 x = 45 x=45 (TMĐK) Vậy quãng đường A B AB dài 45 45 (km)

) A = 3 x + 15 x 2 − 9 + 1 x + 3 − 2 x − 3 A= x 2 −9 3x+15 + x+3 1 − x−3 2 (với x ≠ 3 x  =3, x ≠ − 3 x  =−3) A = 3 x + 15 ( x + 3 ) ( x − 3 ) + 1 x + 3 − 2 x − 3 A= (x+3)(x−3) 3x+15 + x+3 1 − x−3 2 A = 3 x + 15 + x − 3 − 2 x − 6 ( x + 3 ) ( x − 3 ) A= (x+3)(x−3) 3x+15+x−3−2x−6 A = 2 x + 6 ( x + 3 ) ( x − 3 ) A= (x+3)(x−3) 2x+6 A = 2 x − 3 A= x−3 2 . b) Để A = 2 3 A= 3 2 thì 2 x − 3 = 2 3 x−3 2 = 3 2 x − 3 = 3 x−3=3 x = 6 x=6 (thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 6 x=6 thì A = 2 3 A= 3 2 .

Ta có \(x^{2} - 4 x + 9 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 5 \geq 5\).

Suy ra \(B = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 9} = \frac{1}{\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 5} \leq \frac{1}{5}\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x = 2\).

• Xét   và  :
• •  chung
     (g.g)
• Xét   và  :
• •  (cùng phụ với  )
     (g.g)

• Tính  :
  
   (cm)
• Tính  :
• • Độ dài cạnh   (cm)
  •  (cm²)

• Với  : 
• Với  : 

•  (TMĐK)
•  (TMĐK)
•  (Loại vì ĐK  )
•  (TMĐK)
  Vậy  .

a,7x+2=0

7x=-2

x=-2/7

vậy x=-2/7

b, b, 18-5x=7+3x

18-7=3x+5x

11=8x

x=11/8

vậy x=11/8