Ta có �2−4�+9=(�−2)2+5⩾5x2−4x+9=(x−2)2+5⩾5.

Suy ra �=1�2−4�+9=1(�−2)2+5⩽15B=x2−4x+91​=(x−2)2+51​⩽51​.

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\hat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔKNM vuông tại K và ΔKMP vuông tại K có

\(\hat{K N M} = \hat{K M P} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{K M N} \left.\right)\)

Do đó; ΔKNM~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\frac{K N}{K M} = \frac{K M}{K P}\)

=>\(K M^{2} = K N \cdot K P\)

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(M K^{2} = K N \cdot K P\)

=>\(M K^{2} = 4 \cdot 9 = 36 = 6^{2}\)

=>\(M K = \sqrt{6^{2}} = 6 \left(\right. c m \left.\right)\)

PN=PK+NK

=4+9=13(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường cao

nên \(S_{M N P} = \frac{1}{2} \cdot M K \cdot N P = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = 3 \cdot 13 = 39 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\hat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔKNM vuông tại K và ΔKMP vuông tại K có

\(\hat{K N M} = \hat{K M P} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{K M N} \left.\right)\)

Do đó; ΔKNM~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\frac{K N}{K M} = \frac{K M}{K P}\)

=>\(K M^{2} = K N \cdot K P\)

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(M K^{2} = K N \cdot K P\)

=>\(M K^{2} = 4 \cdot 9 = 36 = 6^{2}\)

=>\(M K = \sqrt{6^{2}} = 6 \left(\right. c m \left.\right)\)

PN=PK+NK

=4+9=13(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường cao

nên \(S_{M N P} = \frac{1}{2} \cdot M K \cdot N P = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = 3 \cdot 13 = 39 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

a) 7x + 2 = 0

7x = 0 - 2

7x = -2

x = -2/7

Vậy S = {-2/7}

b) 18 - 5x = 7 + 3x

3x + 5x = 18 - 7

8x = 11

x = 11/8

Vậy S = {11/8}

Ta có \(V T = \frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{\left(\left(\right. \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Đặt \(\frac{x^{2}}{y^{2}} = t \left(\right. t > 0 \left.\right)\) thì VT thành

\(\frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + t + \frac{1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{t^{2} + 1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} - 2\)

Đặt \(\frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} = u \left(\right. u \geq 4 \left.\right)\) (vì BĐT \(\left(\left(\right. a + b \left.\right)\right)^{2} \geq 4 a b\))

Khi đó \(V T = u + \frac{4}{u} - 2\)

 \(= \frac{4}{u} + \frac{u}{4} + \frac{3 u}{4} - 2\)

\(\geq 2 \sqrt{\frac{4}{u} . \frac{u}{4}} + \frac{3.4}{4} - 2\)

\(= 2 + 3 - 2\)

\(= 3\)

\(\Rightarrow V T \geq 3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u = 4\) \(\Leftrightarrow t = 1\) \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Ta có \(V T = \frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{\left(\left(\right. \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Đặt \(\frac{x^{2}}{y^{2}} = t \left(\right. t > 0 \left.\right)\) thì VT thành

\(\frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + t + \frac{1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{t^{2} + 1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} - 2\)

Đặt \(\frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} = u \left(\right. u \geq 4 \left.\right)\) (vì BĐT \(\left(\left(\right. a + b \left.\right)\right)^{2} \geq 4 a b\))

Khi đó \(V T = u + \frac{4}{u} - 2\)

 \(= \frac{4}{u} + \frac{u}{4} + \frac{3 u}{4} - 2\)

\(\geq 2 \sqrt{\frac{4}{u} . \frac{u}{4}} + \frac{3.4}{4} - 2\)

\(= 2 + 3 - 2\)

\(= 3\)

\(\Rightarrow V T \geq 3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u = 4\) \(\Leftrightarrow t = 1\) \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Ta có \(V T = \frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{\left(\left(\right. \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Đặt \(\frac{x^{2}}{y^{2}} = t \left(\right. t > 0 \left.\right)\) thì VT thành

\(\frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + t + \frac{1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{t^{2} + 1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} - 2\)

Đặt \(\frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} = u \left(\right. u \geq 4 \left.\right)\) (vì BĐT \(\left(\left(\right. a + b \left.\right)\right)^{2} \geq 4 a b\))

Khi đó \(V T = u + \frac{4}{u} - 2\)

 \(= \frac{4}{u} + \frac{u}{4} + \frac{3 u}{4} - 2\)

\(\geq 2 \sqrt{\frac{4}{u} . \frac{u}{4}} + \frac{3.4}{4} - 2\)

\(= 2 + 3 - 2\)

\(= 3\)

\(\Rightarrow V T \geq 3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u = 4\) \(\Leftrightarrow t = 1\) \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Ta có \(V T = \frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{\left(\left(\right. \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Đặt \(\frac{x^{2}}{y^{2}} = t \left(\right. t > 0 \left.\right)\) thì VT thành

\(\frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + t + \frac{1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{t^{2} + 1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} - 2\)

Đặt \(\frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} = u \left(\right. u \geq 4 \left.\right)\) (vì BĐT \(\left(\left(\right. a + b \left.\right)\right)^{2} \geq 4 a b\))

Khi đó \(V T = u + \frac{4}{u} - 2\)

 \(= \frac{4}{u} + \frac{u}{4} + \frac{3 u}{4} - 2\)

\(\geq 2 \sqrt{\frac{4}{u} . \frac{u}{4}} + \frac{3.4}{4} - 2\)

\(= 2 + 3 - 2\)

\(= 3\)

\(\Rightarrow V T \geq 3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u = 4\) \(\Leftrightarrow t = 1\) \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x = \pm y\)