ta có

P= 4x^2y^2/(x^2+y^2)^2 + x^2/y^2

= 4x^2y^2/x^4+y^4+2x^2y^2 + x^2/y^2 + y^2/x^2

= 4/x^2/y^2+y^2/x^2+2 + x^2/y^2 + y^2/x^2

Đặt t= x^2/y^2 + y^2/x^2 => t > 0;mọi x,y ≠0

Mà t= x^2/y^2 + y^2/x^2 lớn hơn hoặc bằng 2 căn x^2/y^2 . y^2/x^2 =2

ta có

P = 4/t+2 + t

= 4/t+2 +t +2-2

=4/t+2 + 1/4.(t+2) + 3/4.(t+2) -2

P lớn hớn hoặc bằng 2 với căn 4/t+2 . 1/4.(t+2) + 3/4.(2+2) -2

P lớn hơn hoặc bằng 3

Dấu “=“ xảy ra khi t= 2 => x^2=y^2

=>4x^2y^2/(x^2+y^2)^2 + x^2/y^2 + y^2/x^2 lớn hơn hoặc bằng 3 (đpcm)

a) xét Tam giác abc và tam giác hbA có

góc bac = góc bha ( =90 độ)

góc abc chung

=> tam giác abc đồng dạng với tam giác hba (g-g)

=> AB/BH = BC/BA

=> AB^2 = BC.BH

b)

Gọi quãng đường AB là x (km;x>0)

Vận tốc trung bình là 15 km/h nên vận tốc lúc về là: 2.15-12=18 (km/h)

Thời gian đi là x/12 ( giờ)

Thời gian về là x/18 ( giờ)

Lúc về nhiều hơn lúc đi 45 phút nên ta có phương trình: x/12 - x/18 = 3/4

=> x.(1/12 - 1/18) =3/4

=> x = 3/4 : 1/36 = 27( km )

Vậy quãng đường AB là 27km

a) với x ≠ 3;-3 ta có

A=3x+15/(x-3).(x+3) + x-3/(x-3).(x+3)

- 2.(x+3)/(x-3).(x+3)

= 3x + 15 + x - 3 - 2x - 6/(x-3).(x+3)

= 2x+6/(x-3).(x+3)

= 2/x-3

Vậy A =2/x-3 với x ≠3;-3

b) Để A=2/3 => 2/x-3 = 2/3

=>> 2x-6=6

=>> 2x = 12

=>> x=6 (tm)

Vậy x=6 thì A=2/3

Xét tam giác ABC có :

AB’ vuông góc với BC ; B’C’ vuông góc với AB’

=> BC // B’C’

Ta có AB/AB’ = BC/BC’ ( định lý thales)

=> x/x+h = a/a’

=> a’x = a( x+h )

=> a’x - ax = ah

=> x( a’ - a) = ah

=> x = ah/ a’ - a (đpcm)