a: Ta có: AH\(\bot\)BD

CK\(\bot\)BD

Do đó: AH//CK

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\hat{A D H} = \hat{C B K}\)(hai góc so le trong, AD//CB)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

b: Ta có: ΔAHD=ΔCKB

=>HD=KB

Ta có: IH+HD=ID

IK+KB=IB

mà IH=IK và HD=KB

nên ID=IB

a,Vì ABCD là hình bình hành
=> góc A = C
AB = DC
AD = BC => AE = CF
Xét tam giác AEB và CFD có :
AE = CF ( cmt )
AB = DC ( cmt )
goc A = C
=> tam giác AEB = CFD ( c-g-c)
=> EB = DC ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc ABE = CDF ( 2 goc tương ứng )

b) Ta có :
AD = BC ( gT)
=> ED = BF
mà ED // BF ( ABCD là hình bình hành )
nên tứ giác EBFD là hình bình hành

c)
Vì ABCD là hbh
=> AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)
Lại có : EBFD là hbh
=> BD cắt È tại trung điểm của mỗi đường ( 2)
Từ (1)và ( 2) => AC , BD , EF đông quy ( đcpcm)

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng GB tâm của ∆ABC. Suy ra GM = GN = 2 GC 2 (tính chất trọng tâm của tam giác) (1) Mà P là trung điểm của GB (giả thiết) nên GP = PB = GB (2) 2 Q là trung điểm của GC (giả thiết) nên GQ = QC = -2=QC = GC (3) 2 Từ (1), (2) và (3) suy ra GM = GP và GN = GQ. Xét tứ giác PQMN có: GM = GP và GN = GQ (chứng minh trên) Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

⇒ AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

⇒ AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

⇒ AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.