ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAM và ΔOCP có

góc OAM=góc OCP

OA=OC

góc AOM=góc COP

=>ΔOAM=ΔOCP

=>OM=OP

=>O là trung điểm của MP

Xét ΔOQD và ΔONB có

góc ODQ=góc OBN

OD=OB

góc QOD=góc NOB

=>ΔOQD=ΔONB

=>OQ=ON

=>O là trung điểm của QN

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm chung của MP và NQ

=>MNPQ là ht

ABCD là hình chữ nhật nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC do đó AI=DK=AD

Tứ giác AIKD có AI//DK, AI=DK nên tứ giác AIKD là hình bình hành 

Lại có AD=AI nên AIKD là hình thoi

Mà góc IAD= 90 độ do đó AIKD là hình vuông

Vậy tứ giác AIKD là hình vuông

Chứng minh tương tự cho tứ giác BIKC

Vậy tứ gáic BIKC là hình vuông

b) VÌ AIKD là hình vuông nên DI là tia phân giác góc ADK nên góc IDK = 45 độ

Tương tự góc ICK = 45 độ

Tam giác IDC cân có góc DIC = 90 độ nên là tam gaic vuông cân 

Vậy tam giác IDC là tam gáic  vuông cân

c) Vì AIKD, BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt  nhau tại trung điểm mỗi đường nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2

 =>ISKR là hình thoi

Lại có góc DIC= 90 độ nên ISKR là hình vuông

Vậy ISKR là hình vuông

ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC

Xét ΔADF và ΔABE có

AD=AB

\(\hat{A D F} = \hat{A B E}\)

DF=BE

Do đó: ΔADF=ΔABE

=>AF=AE và \(\hat{A F D} = \hat{A E B}\)

Xét ΔHFD và ΔGEB có

\(\hat{H F D} = \hat{G E B} ; \hat{F D H} = \hat{E B G} \left(\right. = \hat{A B D} \left.\right)\)

DF=BE

Do đó: ΔHFD=ΔGEB

=>HF=GE và DH=BG

AH+HF=AF

AG+GE=AE

mà HF=GE và AF=AE

nên AH=AG

Xét ΔCDH và ΔABG có

CD=AB

\(\hat{C D H} = \hat{A B G}\)

DH=BG

Do đó: ΔCDH=ΔABG

=>CH=AG

Xét ΔADH và ΔCBG có

AD=CB

\(\hat{A D H} = \hat{C B G}\)

DH=BG

Do đó: ΔADH=ΔCBG

=>AH=CG

Xét tứ giác AGCH có

AG=CH

AH=CG

Do đó: AGCH là hình bình hành

mà AC vuông góc GH

nên AGCH là hình thoi

a) Vì ��=2��AB=2BC suy ra ��=��2=��BC= AB/2=AD

ABCD là hình chữ nhật nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC do đó AI=DK=AD

Tứ giác AIKD có AI//DK, AI=DK nên tứ giác AIKD là hình bình hành 

Lại có AD=AI nên AIKD là hình thoi

Mà góc IAD= 90 độ do đó AIKD là hình vuông

Vậy tứ giác AIKD là hình vuông

Chứng minh tương tự cho tứ giác BIKC

Vậy tứ gáic BIKC là hình vuông

b) VÌ AIKD là hình vuông nên DI là tia phân giác góc ADK nên góc IDK = 45 độ

Tương tự góc ICK = 45 độ

Tam giác IDC cân có góc DIC = 90 độ nên là tam gaic vuông cân 

Vậy tam giác IDC là tam gáic  vuông cân

c) Vì AIKD, BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt  nhau tại trung điểm mỗi đường nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2

 =>ISKR là hình thoi

Lại có góc DIC= 90 độ nên ISKR là hình vuông

Vậy ISKR là hình vuông

a) Do ABCD là hình vuôn nên: 

\(A B = B C = C D = A D\) 

Mà: \(\left{\right. A B = A M + M B \\ B C = B N + N C \\ C D = C P + P D \\ A D = D Q + Q A\) 

Lại có: \(A M = B N = C P = D Q\)

\(\Rightarrow M B = N C = P D = Q A \left(\right. d p c m \left.\right)\) 

b) Xét \(\Delta Q A M\) và \(\Delta N C P\) có:

\(\hat{A} = \hat{C} = 9 0^{o} \left(\right. g t \left.\right)\)

\(A M = C P \left(\right. g t \left.\right)\)

\(Q A = N C \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \Delta Q A M = \Delta N C P \left(\right. c . g . c \left.\right)\) 

c) Xét các tam giác: \(\Delta Q A M , \Delta N C P , \Delta P D Q , \Delta M B N\) ta có:

\(\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = 9 0^{o} \left(\right. g t \left.\right)\)

\(A M = B N = C P = D Q \left(\right. g t \left.\right)\)

\(M B = N C = P D = Q A \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \Delta Q A M = \Delta N C P = \Delta P D Q = \Delta M B N \left(\right. c . g . c \left.\right)\) 

\(\Rightarrow M Q = Q P = P N = N M\) (các cạnh tương ứng) 

\(\Rightarrow M N P Q\) là hình thoi (1)

Xét tam giác QAM ta có:

\(\hat{Q M A} + \hat{A Q M} = 18 0^{o} - 9 0^{o} = 9 0^{o}\) 

Mà: \(\Delta Q A M = \Delta M B N \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \hat{B M N} = \hat{A Q M}\) (hai góc tương ứng) 

\(\Rightarrow \hat{B M N} + \hat{Q M A} = 9 0^{o}\)

Lại có: \(\hat{B M N} + \hat{Q M A} + \hat{N M Q} = 18 0^{o}\)

\(\Rightarrow \hat{N M Q} = 18 0^{o} - 9 0^{o} = 9 0^{o}\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có MNPQ là hình vuông 

a/

Ta có

IA=IC (gt); IM=IK (gt) => AMCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Ta có

MB=MC (gt); IA=IC (gt) => MI là đường trung bình của tg ABC => MI//AB

Mà \(A B \bot A C\) 

\(\Rightarrow M I \bot A C \Rightarrow M K \bot A C\)

=> AMCK là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

b/

Ta có

MI//AB (cmt) => MK//AB

AK//MC (cạnh đối hbh AMCK) => AK//MB

=> AKMB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

c/

Để AMCK là hình vuông \(\Rightarrow A M \bot B C\) => AM là đường cao của tg ABC

Mà AM là trung tuyến của tg ABC (gt)

=> ABC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)

=> Để AMCK là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A

a) Δ��� Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ

Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ

Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ

Vậy tam giác BEH vuông tại H

b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE

Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)

Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG

=>tứ giác EFGH là hình bình hành 

Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật

Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông

Vậy EFGH là hình vuông

AC⊥Oy (gt); \(O x \bot O y\) (gt) => AC//Oy => AC//OB

C/m tương tự có AB//OC

=> OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\hat{x O y} = 9 0^{o}\)

=> OBAC là HCN

Ta có

AC=AB (Tính chất đường phân giác)

=> OBAC là hình vuông

a. Nội dung cải cách kinh tế, xã hội của Hồ Quý Ly:

+ Tiến hành đo đạc lại ruộng đất, diện tích thừa phải sung công, nghĩa là khôi phục chế độ sở hữu nhà nước về ruộng đất. Quy định lại thuế đinh, thuế ruộng đất.

+ Phát hành tiền giấy thay cho tiền đồng. Năm 1396, Hồ Quý Ly cho phát hành tiền giấy Thông bảo hội sao, bỏ hẳn việc dùng tiền đồng đang lưu hành trong xã hội.

+ Đặt ra chính sách hạn điền. Theo phép hạn điền, trừ đại vương và trưởng công chúa, còn tất cả mọi người, từ quý tộc cho đến thử dân, đều bị hạn chế số ruộng tư.

+ Thống nhất đơn vị đo lường trong cả nước.

+ Năm 1401, Hồ Quý Ly đã ban hành chính sách hạn nô, hạn chế nô tì của các điền trang.

b. Nguyên nhân thắng lợi của khởi nghĩa Lam Sơn:

+ Cuộc khởi nghĩa Lam Sơn thắng lợi do nhân dân ta luôn nêu cao tinh thần yêu nước nồng nàn, ý chí quyết tâm giành độc lập cho dân tộc.

+ Toàn dân đã đồng lòng đoàn kết chiến đấu, đóng góp sức người, sức của để giành thắng lợi.

+ Nhờ đường lối lãnh đạo đúng đắn, sáng tạo của bộ chỉ huy nghĩa quân, đứng đầu là những lãnh tụ kiệt xuất như Lê Lợi và Nguyễn Trãi, cùng những vị tướng tài như Nguyễn Chích, Nguyễn Xí, Nguyễn Biểu,...

+ Khởi nghĩa quân Lam Sơn đã quy tụ được trí tuệ và ý chí chiến đấu của mọi tầng lớp nhân dân, đã duy trì trong lòng dân và được nhân dân bảo vệ.

a/ Nguyên nhân và hậu quả của tệ nạn xã hội trong trường hợp trên:

Trong trường hợp của Q, nguyên nhân dẫn đến việc sa vào tệ nạn xã hội là do bị bạn bè rủ rê, lôi kéo sử dụng cần sa với lý do "xả stress" sau giờ học. Bên cạnh đó, Q còn thiếu hiểu biết về tác hại của chất gây nghiện và không có bản lĩnh để từ chối trước sự cám dỗ. Việc tò mò, muốn thử cho biết và không nhận được sự quan tâm, định hướng kịp thời từ gia đình, nhà trường cũng là những nguyên nhân khiến Q đi vào con đường sai lầm.

Hậu quả của hành động này là Q trở nên lệ thuộc vào cần sa, mất khả năng kiểm soát bản thân, sức khỏe suy giảm nghiêm trọng, học lực sa sút. Không những thế, Q còn vi phạm pháp luật khi bị phát hiện tàng trữ chất cấm và phải chịu xử lý theo quy định. Điều này gây ảnh hưởng tiêu cực đến danh dự bản thân, làm buồn lòng gia đình và ảnh hưởng xấu đến hình ảnh của nhà trường.

b/ Trách nhiệm của học sinh trong việc phòng, chống tệ nạn xã hội:

Là học sinh, chúng ta cần có trách nhiệm trong việc phòng, chống tệ nạn xã hội bằng cách nâng cao nhận thức, hiểu rõ tác hại của các tệ nạn như ma túy, rượu bia, cờ bạc,... Đồng thời, cần rèn luyện bản lĩnh, kiên quyết nói "không" trước mọi lời rủ rê, lôi kéo từ người xấu. Học sinh cũng nên lựa chọn bạn bè tốt, sống lành mạnh, tích cực tham gia các hoạt động học tập, thể thao, văn nghệ để tránh xa tệ nạn. Ngoài ra, khi phát hiện những biểu hiện bất thường hay có dấu hiệu liên quan đến tệ nạn xã hội, cần mạnh dạn báo với thầy cô, cha mẹ hoặc cơ quan chức năng để kịp thời xử lý. Góp phần xây dựng môi trường học đường trong sạch, an toàn là trách nhiệm của mỗi học sinh.