alo e miu ah

Bức tranh thiên nhiên trong bài thơ hiện lên thanh bình, tươi tắn và đậm sắc xuân của làng quê Việt Nam. Không gian là buổi chiều xuân nhẹ nhàng, có mưa phùn lất phất, gợi cảm giác mềm mại, mát lành đặc trưng của tiết trời đầu năm. Giữa khung cảnh ấy, thiên nhiên và con người hòa quyện, cùng nhau tạo nên nhịp sống yên ả và cần mẫn của thôn quê: người mặc áo ngắn giục trâu cày, nàng dâu gieo dưa, bà lão xới đậu.

Nguyễn Khuyến là một nhà thơ lớn của dân tộc. Một trong những tác phẩm tiêu biểu của ông là “Bạn đến chơi nhà”. Bài thơ đã ca ngợi tình bạn chân thành, thắm thiết:

“Đã bấy lâu nay, bác tới nhà

Trẻ thời đi vắng, chợ thời xa.

Ao sâu nước cả, khôn chài cá,

Vườn rộng rào thưa, khó đuổi gà.

Cải chửa ra cây, cà mới nụ,

Bầu vừa rụng rốn, mướp đương hoa.

Đầu trò tiếp khách, trầu không có,

Bác đến chơi đây ta với ta!”

Cụm từ “đã bấy lâu nay” chỉ thời gian rất lâu rồi, người bạn của Nguyễn Khuyến mới đến chơi nhà. Điều đó khiến cho nhà thơ rất vui mừng, hạnh phúc. Cùng với cách xưng hô “bác” thể hiện mối quan hệ gần gũi, thân mật. Câu thơ đầu như một tiếng reo vui, một lời đón khách đầy cởi mở.

Dẫu vậy thì hoàn cảnh của nhà thơ lúc này cũng thật là éo le. Trẻ em thì đi vắng rồi, không có người để sai đi mua đồ tiếp đãi bạn được vì chợ ở quá xa. Tưởng rằng như vậy là chưa đủ, nhà thơ còn liệt kê một loạt các sự vật như “ao sâu - khôn chài cá”, “cải chửa ra cây, cà mới nụ, bầu vừa rụng rốn, mướp đương hoa”. Thậm chí miếng trầu - ngay cả thứ quan trọng nhất bởi có câu “miếng trầu là đầu câu chuyện” thì ở đây cũng không có. Sự thiếu thốn đã được đẩy lên đến tận cùng. Nhưng sự thiếu thốn đó không khiến cho thi sĩ buồn khổ mà còn đầy lạc quan, yêu đời. Bài thơ mang giọng điệu hóm hỉnh mà lạc quan, yêu đời.

Tuy là vật chất thiếu thốn, nhưng tình cảm bạn bè mới là thứ đáng quý nhất. Câu thơ cuối như một lời khẳng định cho tình bạn tri kỉ của Nguyễn Khuyến: “Bác đến chơi đây ta với ta”. Bà Huyện Thanh Quan cũng đã từng sử dụng cụm từ “ta với ta” trong bài Qua Đèo Ngang:

“Dừng chân đứng lại trời, non, nước

Một mảnh tình riêng ta với ta”

Đại từ “ta” ở đây chỉ cùng một người, chỉ chủ thể trữ tình hay chính là tác giả. Lúc này Bà Huyện Thanh Quan đang chỉ có một mình nơi đèo Ngang hoang vu. Thời gian chiều tà gợi buồn và nỗi cô đơn, sợ hãi trước dòng thời gian trôi chảy. Không gian tuy rộng lớn nhưng chỉ toàn những vật vô tri, vô giác. Có xuất hiện hình ảnh đời sống con người nhưng hết sức thầm lặng, nhỏ bé. Âm thanh sự sống đơn điệu, gợi nỗi buồn sâu thẳm. Con người lẻ loi trước vũ trụ mênh mông. Nhớ về quê hương, thương xót cho hoàn cảnh của đất nước, trước thiên nhiên rộng lớn chỉ có mình cô độc.

Ngược lại, trong thơ Nguyễn Khuyến, đại từ “ta” thứ nhất chính là nhà thơ, còn đại từ “ta” thứ hai chỉ người bạn. Từ “với” cho thấy mối quan hệ song hành, gắn bó. “Ta với ta” đồng nghĩa với tôi với bác, chúng ta với nhau. Cuộc sống tuy nghèo khó, thiếu thốn nhưng có bạn lại thấy vui vẻ, hạnh phúc. Nhà thơ không hề cảm thấy cô đơn, buồn bã mà lại vô cùng vui vẻ, hạnh phúc. Tình bạn tri kỉ thật đáng ngưỡng mộ, cảm phục biết bao nhiêu.

Như vậy, “Bác đến chơi nhà” đã khắc họa một tình bạn chân thành thật đáng ngưỡng mộ. Bài thơ khá tiêu biểu cho phong cách thơ của Nguyễn Khuyến.

Sống hòa hợp với thiên nhiên mang lại cho con người cảm giác thanh thản, bình yên và hạnh phúc. Bài thơ “Chiều xuân ở thôn Trừng Mại” đã vẽ nên một bức tranh làng quê yên ả, nơi con người gắn bó mật thiết với đất trời, mùa vụ. Những hình ảnh như “gieo dưa”, “xới đậu”, “nảy ngọn”, “xanh cây” thể hiện sự hòa quyện giữa con người và thiên nhiên trong lao động. Chính vì vậy, cuộc sống nơi thôn dã tuy giản dị nhưng lại đong đầy niềm vui và ý nghĩa. Dù không dư giả về vật chất, nhưng sự yên bình và gắn bó với thiên nhiên đã giúp con người thấy “đói cũng khuây”. Những điều đó cho thấy, hòa hợp với thiên nhiên là một cách sống bền vững và giàu giá trị tinh thần

a) Do MN ⊥ DE tại N, MK ⊥ DF tại K nên ˆMND=90° và ˆMKD=90°

Tứ giác DKMN có ˆKDN=90°; ˆMKD=90°; ˆMND=90° nên DKMN là hình chữ nhật.

b) ∆DEF vuông tại D và DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

MD=12EF=ME.

Suy ra ∆MDE cân tại M.

Ta lại có MN ⊥ DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆MDE, suy ra ND=NE=DE2.

Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).

Suy ra DHEM là hình bình hành.

Do đó DH // ME và DH = ME.

Mà M là trung điểm EF nên ME = MF

Khi đó DH // MF và DH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.

Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.

Vậy H, O, F thẳng hàng.

c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của ˆKDN, hay DM là đường phân giác của .

Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF

Do đó ∆DEF cân tại D

Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.

Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông.

a) Do MN ⊥ DE tại N, MK ⊥ DF tại K nên ˆMND=90° và ˆMKD=90°

Tứ giác DKMN có ˆKDN=90°; ˆMKD=90°; ˆMND=90° nên DKMN là hình chữ nhật.

b) ∆DEF vuông tại D và DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

MD=12EF=ME.

Suy ra ∆MDE cân tại M.

Ta lại có MN ⊥ DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆MDE, suy ra ND=NE=DE2.

Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).

Suy ra DHEM là hình bình hành.

Do đó DH // ME và DH = ME.

Mà M là trung điểm EF nên ME = MF

Khi đó DH // MF và DH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.

Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.

Vậy H, O, F thẳng hàng.

c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của ˆKDN, hay DM là đường phân giác của .

Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF

Do đó ∆DEF cân tại D

Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.

Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông.

a)Vì AB = 2BC và I là trung điểm của AB nên AI = IB và IC = CK với K là trung điểm của DC.

 Ta có AI = IB và AD = DC vì ABCD là hình chữ nhật, nên theo nguyên lý hai cạnh bằng nhau của tam giác, ta có tam giác AID đồng dạng với tam giác BKC.

Do đó, góc AIK = góc BCK và góc AKI = góc BKC (do tam giác AID đồng dạng với tam giác BKC). Vậy ta có:

góc AIK + góc AKI = góc BCK + góc BKC = 90°(1)

Tương tự, ta có góc KAI + góc KIA = 90°(2)

Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác AIKD là hình vuông.

 Vì IB = AI và BC = AD, theo nguyên lý hai cạnh bằng nhau, ta có tam giác BIC đồng dạng với tam giác AKD.

Do đó, góc BIK = góc AKD và góc BKC = góc AKD (do tam giác BIC đồng dạng với tam giác AKD). Vậy ta có:

góc BIK + góc BKC = góc AKD + góc AKD = 90°(3)

Tương tự, ta có góc KBI + góc KBC = 90°(4)

Từ (3) và (4) ⇒ tứ giác BIKC là hình vuông.

b)Vì AI = IB và DK = KC (do K là trung điểm của DC), ta có AK || BI và KD || IC. Từ đó, góc AKB = góc BIK và góc KDC = góc KIC.

⇒ góc AKB + góc KDC = góc BIK + góc KIC. Nhưng tứ giác AIKD và BIKC là hình vuông

⇒ góc AKB + góc KDC = 90°.

Do đó, góc BIK + góc KIC = 90°. Từ đây, suy ra góc DIC = 90° và ID = IC

⇒ tam giác DIC là tam giác vuông cân.

c) Vì S là tâm của hình vuông AIKD nên SI song song và bằng một nửa cạnh KD của hình vuông AIKD. Tương tự, R là tâm của hình vuông IBCK nên RK song song và bằng một nửa cạnh KB của hình vuông IBCK.

Vì AIKD và BIKC là hình vuông (đã chứng minh ở phần a), nên AK || BI và KD || KC. Như vậy, AK || BI || KC || KD.

Nhưng S là tâm của hình vuông AIKD nên SI vuông góc với AK và KD. Tương tự, R là tâm của hình vuông IBCK nên RK vuông góc với KB và KC.

Vậy, ta có: SI ⊥ AK, SI ⊥ KD, RK ⊥ KB, RK ⊥ KC.

Kết hợp với AK || KC và KD || KB, ta có SI ⊥ KC và RK ⊥ KC.

Vậy, SI và RK đều vuông góc với KC và cắt nhau tại K.

⇒ SK = KR.

⇒ ISKR là hình vuông.

• Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
• Ta có AM = BN = CP = DQ theo đề bài.
• Xét cạnh AB: AB = AM + MB.
• Xét cạnh BC: BC = BN + NC.
• Xét cạnh CD: CD = CP + PD.
• Xét cạnh DA: DA = DQ + QA.
• Do AB = BC = CD = DA và AM = BN = CP = DQ, ta suy ra MB = NC = PD = QA.

• Ta có QA = NC (từ phần a) và AM = CP (theo đề bài).
• Góc A và góc C là góc vuông của hình vuông ABCD, nên ∠QAM=∠NCP=90∘angle QAM equals angle NCP equals 90 raised to the composed with power∠QAM=∠NCP=90∘.
• Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có ΔQAM=ΔNCPcap delta QAM equals cap delta NCPΔQAM=ΔNCP.

• Chứng minh MNPQ là hình thoi:
  • Xét ΔQAMcap delta QAMΔQAMvà ΔNCPcap delta NCPΔNCPcó QA = NC, AM = CP, ∠A=∠C=90∘angle A equals angle C equals 90 raised to the composed with power∠A=∠C=90∘. => ΔQAM=ΔNCPcap delta QAM equals cap delta NCPΔQAM=ΔNCP(c.g.c).
  • => QM = NP (cạnh tương ứng).
  • Tương tự, ta có thể chứng minh ΔMBN=ΔPDQcap delta MBN equals cap delta PDQΔMBN=ΔPDQ(c.g.c) => MN = PQ.
  • Vậy, MNPQ là hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau.
• Chứng minh MNPQ có các góc vuông (hoặc cạnh kề bằng nhau và góc vuông):
  • Ta có ΔMBN=ΔPDQcap delta MBN equals cap delta PDQΔMBN=ΔPDQ(c.g.c).
  • Ta cũng chứng minh được ΔQAM=ΔNCPcap delta QAM equals cap delta NCPΔQAM=ΔNCPvà ΔMBN=ΔPDQcap delta MBN equals cap delta PDQΔMBN=ΔPDQ.
  • => ∠AMQ=∠CPNangle AMQ equals angle CPN∠AMQ=∠CPNvà ∠BMN=∠DQPangle BMN equals angle DQP∠BMN=∠DQP.
  • Xét ΔQAMcap delta QAMΔQAM, ta có ∠AMQ=45∘angle AMQ equals 45 raised to the composed with power∠AMQ=45∘(do tam giác cân tại Q).
  • Xét tam giác vuông ΔMBNcap delta MBNΔMBN, ta có ∠BMN=45∘angle BMN equals 45 raised to the composed with power∠BMN=45∘.
  • => ∠QMN=∠AMB−∠AMQ−∠BMN=180∘−45∘−45∘=90∘angle QMN equals angle AMB minus angle AMQ minus angle BMN equals 180 raised to the composed with power minus 45 raised to the composed with power minus 45 raised to the composed with power equals 90 raised to the composed with power∠QMN=∠AMB−∠AMQ−∠BMN=180∘−45∘−45∘=90∘.
  • Vì MNPQ là hình bình hành có một góc vuông, nên MNPQ là hình chữ nhật.
  • Vì MNPQ là hình chữ nhật có các cạnh kề bằng nhau (MN = QM từ các tam giác bằng nhau), nên MNPQ là hình vuông.

• Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
• Ta có AM = BN = CP = DQ theo đề bài.
• Xét cạnh AB: AB = AM + MB.
• Xét cạnh BC: BC = BN + NC.
• Xét cạnh CD: CD = CP + PD.
• Xét cạnh DA: DA = DQ + QA.
• Do AB = BC = CD = DA và AM = BN = CP = DQ, ta suy ra MB = NC = PD = QA.

• Ta có QA = NC (từ phần a) và AM = CP (theo đề bài).
• Góc A và góc C là góc vuông của hình vuông ABCD, nên ∠QAM=∠NCP=90∘angle QAM equals angle NCP equals 90 raised to the composed with power∠QAM=∠NCP=90∘.
• Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có ΔQAM=ΔNCPcap delta QAM equals cap delta NCPΔQAM=ΔNCP.

• Chứng minh MNPQ là hình thoi:
  • Xét ΔQAMcap delta QAMΔQAMvà ΔNCPcap delta NCPΔNCPcó QA = NC, AM = CP, ∠A=∠C=90∘angle A equals angle C equals 90 raised to the composed with power∠A=∠C=90∘. => ΔQAM=ΔNCPcap delta QAM equals cap delta NCPΔQAM=ΔNCP(c.g.c).
  • => QM = NP (cạnh tương ứng).
  • Tương tự, ta có thể chứng minh ΔMBN=ΔPDQcap delta MBN equals cap delta PDQΔMBN=ΔPDQ(c.g.c) => MN = PQ.
  • Vậy, MNPQ là hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau.
• Chứng minh MNPQ có các góc vuông (hoặc cạnh kề bằng nhau và góc vuông):
  • Ta có ΔMBN=ΔPDQcap delta MBN equals cap delta PDQΔMBN=ΔPDQ(c.g.c).
  • Ta cũng chứng minh được ΔQAM=ΔNCPcap delta QAM equals cap delta NCPΔQAM=ΔNCPvà ΔMBN=ΔPDQcap delta MBN equals cap delta PDQΔMBN=ΔPDQ.
  • => ∠AMQ=∠CPNangle AMQ equals angle CPN∠AMQ=∠CPNvà ∠BMN=∠DQPangle BMN equals angle DQP∠BMN=∠DQP.
  • Xét ΔQAMcap delta QAMΔQAM, ta có ∠AMQ=45∘angle AMQ equals 45 raised to the composed with power∠AMQ=45∘(do tam giác cân tại Q).
  • Xét tam giác vuông ΔMBNcap delta MBNΔMBN, ta có ∠BMN=45∘angle BMN equals 45 raised to the composed with power∠BMN=45∘.
  • => ∠QMN=∠AMB−∠AMQ−∠BMN=180∘−45∘−45∘=90∘angle QMN equals angle AMB minus angle AMQ minus angle BMN equals 180 raised to the composed with power minus 45 raised to the composed with power minus 45 raised to the composed with power equals 90 raised to the composed with power∠QMN=∠AMB−∠AMQ−∠BMN=180∘−45∘−45∘=90∘.
  • Vì MNPQ là hình bình hành có một góc vuông, nên MNPQ là hình chữ nhật.
  • Vì MNPQ là hình chữ nhật có các cạnh kề bằng nhau (MN = QM từ các tam giác bằng nhau), nên MNPQ là hình vuông.

• Góc M C A (hoặc M K A) bằng 90∘90 raised to the composed with power90∘.
• Hai đường chéo bằng nhau, tức là AC = MK.