a)Vì ABCD là hình bình hành nên AB=DC

Vì B là trung điểm của AE nên AB = BE

Do đó AE=AB+BE=2AB

Vì AB = DC nên AE= 2 DC

Vì C là trung điểm của DF nên DC = CF

Do đó DF=DC+CF=2DC

Từ đó suy ra AE=DF

Vì AE= DF nên tứ giác AEFD là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành nên AB=DC và AD=BC

Vì Có là trung điểm của DF nên DC =CF

Do đó AB= CF nên tứ giác ABFC là hình bình hành

b) Gọi I là trung điểm của AF ta có: AI= 1/2 AF

Ta có AF=AB+BC+CF

Vì AB= CF nên AF =2AB+BC

AI=1/2(2AB+BC)= AB+1/2BC

Gọi J là trung điểm của DE ta có:

AJ=1/2(AD+AE)

Vì B là trung điểm của AE nên AE=2AB

AJ = 1/2(AD + 2AB)=AB+1/2 AD

Vì ABCD là hình bình hành nên AD=BC

Do đó AJ= AB+1/2 BC

Suy ra AI=AJ.Vậy I và J trùng nhau

Gọi K là trung điểm của BC ta có

AK=AB+BK=AB + 1/2 BC

Do đó AK=AI=AJ

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE,BC trùng nhau

a)Vì ABCD là hình bình hành nên AB=DC

Vì B là trung điểm của AE nên AB = BE

Do đó AE=AB+BE=2AB

Vì AB = DC nên AE= 2 DC

Vì C là trung điểm của DF nên DC = CF

Do đó DF=DC+CF=2DC

Từ đó suy ra AE=DF

Vì AE= DF nên tứ giác AEFD là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành nên AB=DC và AD=BC

Vì Có là trung điểm của DF nên DC =CF

Do đó AB= CF nên tứ giác ABFC là hình bình hành

b) Gọi I là trung điểm của AF ta có: AI= 1/2 AF

Ta có AF=AB+BC+CF

Vì AB= CF nên AF =2AB+BC

AI=1/2(2AB+BC)= AB+1/2BC

Gọi J là trung điểm của DE ta có:

AJ=1/2(AD+AE)

Vì B là trung điểm của AE nên AE=2AB

AJ = 1/2(AD + 2AB)=AB+1/2 AD

Vì ABCD là hình bình hành nên AD=BC

Do đó AJ= AB+1/2 BC

Suy ra AI=AJ.Vậy I và J trùng nhau

Gọi K là trung điểm của BC ta có

AK=AB+BK=AB + 1/2 BC

Do đó AK=AI=AJ

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE,BC trùng nhau

Ta có O là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành ABCD

Suy ra O là trung điểm của AC và BD, do đó OA= OC

Vì ABCD là hbh nên AB//CD

Suy ra góc OAM = góc OCN (góc sole trong)

Ta có góc AOM= góc CON( hai góc đối đỉnh)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN ta có:

OA= OC ( cmt)

góc OAM = góc OCN (chứng minh trên)

góc AOM=góc CON (cmt)

Vậy tam giác OAM =OCN(g.c.g)

Từ tam giác OAM=OCN(cmt)

Suy ra OM=ON và AM= CN

Ta có O là trung điểm của BD (gt)

Tứ giác MBND có hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường

Do đó tứ giác MBND là hình bình hành

a)Vì ABCD là hbh nên AB//CD và AB=CD

E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AE=EB=1/2 AB và DF=FC=1/2CD

Từ đó suy ra AE=DF và AE//DF

Tứ giác AEFD có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AEFD là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành nên AB// CD và AB=CD

E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AE =EB=1/2 AB và DF=FC=1/2 CD

Từ đó suy ra AE =FC và AE//FC

Nên Tứ giác AECF là hình bình hành

b) Vì AEFD là hình bình hành nên EF=AD

Vì AECF là hình bình hành nên AF=EC