1. ​Xét tứ giác nội tiếp:
2. ​Xét tứ giác BKHC có \widehat{BHC} = \widehat{BKC} = 90^\circ (do BH, CK là đường cao).
3. Suy ra tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
4. Do đó, \widehat{HKB} = \widehat{HCB} (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HB).
5. ​Sử dụng tính chất góc 45^\circ:
6. ​Trong tam giác vuông AKC (\widehat{AKC} = 90^\circ): \widehat{ACK} = 90^\circ - \widehat{KAC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ.
7. Tương tự, trong tam giác vuông AHB: \widehat{ABH} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ.
8. ​Tính số đo các cung trên đường tròn (O):
9. ​Góc nội tiếp \widehat{ACK} (hay \widehat{ECB}) chắn cung EB \Rightarrow sđ \overset{\frown}{EB} = 2 \cdot \widehat{ECB}.
10. ​Góc nội tiếp \widehat{ABH} (hay \widehat{ABD}) chắn cung AD \Rightarrow sđ \overset{\frown}{AD} = 2 \cdot \widehat{ABD}.
11. ​Góc nội tiếp \widehat{BAC} chắn cung BC \Rightarrow sđ \overset{\frown}{BC} = 2 \cdot \widehat{BAC} = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ.
12. ​Chứng minh DE là đường kính:
13. ​Ta có số đo cung ED (không chứa A) là: sđ $\overset{\frown}{ED} = $ sđ $\overset{\frown}{EB} + $ sđ $\overset{\frown}{BC} + $ sđ \overset{\frown}{CD}.
14. ​Tuy nhiên, cách đơn giản hơn là xét góc nội tiếp \widehat{EBD}: \widehat{EBD} = \widehat{EBC} + \widehat{CBD}. Mà \widehat{EBC} = \widehat{EKC} (cùng chắn cung EC - cần xem xét kỹ các điểm).
15. ​Cách trực diện: Trong đường tròn (O), \widehat{ACE} = \widehat{ABD} = 45^\circ (chứng minh ở mục 2). \Rightarrow sđ \overset{\frown}{AE} = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ và sđ \overset{\frown}{AD} = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ. \Rightarrow sđ $\overset{\frown}{EAD} = $ sđ $\overset{\frown}{AE} + $ sđ \overset{\frown}{AD} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ.
16. ​Kết luận:
17. ​Vì sđ \overset{\frown}{EAD} = 180^\circ nên ED là đường kính của đường tròn (O).
18. ​Đường kính ED luôn đi qua tâm O.
19. ​Vậy D, O, E thẳng hàng (đpcm

Bài 2

1. ​Tương tự Bài 1, kẻ đường kính AD = 2R.
2. ​Xét hai tam giác: \triangle ABH và \triangle ADC.
3. \widehat{AHB} = \widehat{ACD} = 90^\circ.
4. \widehat{ABH} = \widehat{ADC} (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
5. ​Suy ra \triangle ABH \sim \triangle ADC (g.g).
6. ​Lập tỉ số đồng dạng: \frac{AB}{AD} = \frac{AH}{AC}.
7. ​Hay \frac{AB}{2R} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow AB \cdot AC = 2R \cdot AH (đpcm).

Bài 1

1. ​Kẻ đường kính AD của đường tròn (O).
2. ​Ta có \widehat{ACD} = 90^\circ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
3. ​Xét \triangle ABH vuông tại H: \widehat{BAH} + \widehat{ABC} = 90^\circ.
4. ​Xét \triangle ACD vuông tại C: \widehat{OAC} + \widehat{ADC} = 90^\circ (vì A, O, D thẳng hàng).
5. ​Mà \widehat{ABC} = \widehat{ADC} (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
6. ​Từ đó suy ra \widehat{BAH} = \widehat{OAC} (đpcm).

​

• Văn bản thuộc thể loại truyền kì (hoặc truyền thuyết dân gian/văn học trung đại). 

• Thần núi Đồng Cổ hiện về báo mộng cho vua Lý Thái Tông hai lần trong giấc mơ để báo trước việc sắp có loạn.
• Thần núi Đồng Cổ hiện hình, nói chuyện với vua. 

• Vua Lý Thái Tông được thần núi Đồng Cổ báo mộng về âm mưu làm phản của các vương tôn, từ đó nhà vua kịp thời dẹp loạn, giữ vững triều đình.  Loigiaihay.com

• Tượng trưng cho sự linh thiêng, bảo trợ của thần linh đối với vương triều, khẳng định tính chính nghĩa của vua.
• Thể hiện lòng tin vào tâm linh, thần phật trong văn hóa xưa.
• Là dấu hiệu báo trước các sự kiện quan trọng (điềm báo). 

• Ca ngợi sự linh thiêng của thần núi, sự trung thành, lòng trung hiếu, và vinh danh những người có công bảo vệ đất nước.
• Thể hiện niềm tin của nhân dân vào sự công bằng và sự phù hộ của các thế lực siêu nhiên. 

1

Thể loại: Truyện trinh thám.

2

– Văn bản Vụ mất tích kì lạ có các nhân vật: Mary Sutherland, Hosmer Angel, Windibank, Sherlock Holmes, Dr. Watson.

– Nhân vật chính là Sherlock Holmes.

3

Điều cần làm sáng tỏ trong văn bản Vụ mất tích kì lạ là danh tính thật của Hosmer Angel và lí do ông ta biến mất ngay trước lễ cưới.

4

Chi tiết quan trọng, có ý nghĩa bước ngoặt là Holmes phát hiện ra những điểm tương đồng trong các bức thư đánh máy của Hosmer Angel và ông Windibank, đặc biệt là các lỗi đặc trưng trên chữ “e” và “t”.

5

– HS dựa vào các hành động, lời nói của nhân vật Sherlock Holmes trong văn bản để đưa ra nhận xét.

+ Có tài quan sát: Các chữ “e” và “t” trong các bức thư, đặc điểm về ngoại hình của Windibank.

+ Khả năng suy luận chặt chẽ: Móc nối từ đặc điểm của những lá thư – Việc 2 người đàn ông không bao giờ gặp nhau – Đặc điểm về giọng nói, kính, tóc của Windibank – Việc Windibank được hưởng lợi từ Mary.

+ Hành động mau lẹ, quyết liệt: Lập tức khóa trái cửa và lật mặt Windibank sau khi tìm ra chân tướng.