Ta có \(\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)\) với mọi số tự nhiên \(n\).

nên \(2 \left(\right. n + 3 \left.\right) = 2 n + 6 \left(\right. n + 3 \left.\right)\)

Mà: \(2 n + 12 = 2 n + 6 + 6\)

Do đó để \(\left(\right. 2 n + 12 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)\) thì \(6\) chia hết cho \(n + 3\) nên \(n + 3\) thuộc Ư\(\left(\right.6\left.\right)={.1;2;3;6\left.\right.}\)

Giải từng trường hợp ta được: \(n = 0 ; n = 3.\)

a) Diện tích mảnh vườn nhà ông Đức là: 

\(35.20 = 700 \left(\right. m^{2} \left.\right)\)

b) Quãng đường ông Đức đi là: 

\(\left(\right. 35 + 20 \left.\right) . 2 = 110 \left(\right. m \left.\right)\)

c) Diện tích hồ là: 

\(35.20 : 2 = 350 \left(\right. m^{2} \left.\right)\)

Diện tích trồng hoa là: 

\(700 - 350 = 350 \left(\right. m^{2} \left.\right)\)

Đáp số : a): 700m2 ; b): 110m ; c):350m2

Gọi số phần quà mà cô giáo chủ nhiệm có thể chia là \(x \left(\right. x \in \mathbb{N}^{*} \left.\right)\).

Theo bài ra ta có:

\(24 x ; 48 x ; 16 x\) và \(x\) lớn nhất.

\(\Rightarrow x =\) ƯCLN\(\left(\right. 24 ; 48 ; 16 \left.\right)\)

\(24 = 2^{3} . 3\) ; \(48 = 2^{4} . 3\); \(16 = 2^{4}\)

ƯCLN\(\left(\right. 24 ; 48 ; 16 \left.\right) = 2^{3} = 8\)

Suy ra, \(x = 8\).

Vậy cô giáo có thể chia nhiều nhất là \(8\) phần quà. Khi đó, mỗi phần quà có:

\(24 : 8 = 3\) (quyển vở)

\(48 : 8 = 6\) (bút bi)

\(16 : 8 = 2\) (gói bánh)

a) \(5. 4^{x} + 4^{2 + x} = 336\)

\(5.4^{x}+4^2.4^{x}=336\)

\(4^{x}.\left(\right.5+4^2\left.\right)=336\)

\(4^{x} . 21 = 336\)

\(4^{x} = 336 : 21\)

\(4^{x} = 16\)

\(4^{x} = 4^{2}\)

\(x = 2\).

Vậy \(x = 2\).

b) Các bội của \(11\) là: \(0 ; 11 ; 22 ; 33 ; 44 ; 55 ; \ldots\)

Mà \(10 < x < 40\)

Vậy \(x\in{.11;22;33\left.\right.}\).

Cho các số sau: 320; 2 315; 4 914; 90; 543

a) Các số chia hết cho 2 là: 320; 4 914; 90.

b) Các số chia hết cho 5 là : 320; 2 315; 90.

c) Các số chia hết cho 3 là : 4 914; 543; 90.

d) Số chia hết cho cả 2; 3; 5; 9 là 90.

Gọi \(S\) là diện tích mảnh vườn.

\(S_{A B D C} = S_{K I E C} + S_{H F G U} + S_{F B V T} + S\)

Suy ra \(S = S_{A B D C} - S_{K I E C} - S_{H F G U} - S_{F B V T}\)

\(S = 9.5 - 3.1 - 1.1 - 3.3 = 32\) (m\(^{2}\)).

a) Bốn cạnh bằng nhau: EF = FG = GH = HE;

Hai cặp cạnh đối EF và GH, GF và EH song song với nhau;

Bốn đỉnh E, F, G, H.

Hai đường chéo EG, HF vuông góc với nhau

Tổng số tiền mua \(2\) cái áo phông, \(3\) cái quần soọc và \(5\) cái khăn mặt là:

     \(2.125\) \(000 + 3.95\) \(000 + 5.17\) \(000 = 620\) \(000\) (đồng)

Số tiền anh Đô cần phải trả thêm là:

     \(620\) \(000-2.100\) \(000 = 420\) \(000\) (đồng).

Ta có: \(a 2\); \(a3\); \(a5\) và \(430\leq a\leq460\)

Suy ra \(a \in\) BC\(\left(\right. 2 ; 3 ; 5 \left.\right)\) và \(430 \leq \&\text{nbsp}; a \leq \&\text{nbsp}; 460\)

BCNN\(\left(\right. 2 ; 3 ; 5 \left.\right) = 2.3.5 = 30\)

BC\(\left(\right. 2 ; 3 ; 5 \left.\right) =\) B\(\left(\right.30\left.\right){.0;30;60;\ldots;300;330;360;\&\text{nbsp};390;420;450;480;\ldots\left.\right.}\)

Vì \(430\leq a\leq460\) nên \(a = 450\).

Vậy số học sinh cần tìm là \(450\) học sinh.

a) Ba cạnh bằng nhau: AB = BC = CA;

Ba góc ở các đỉnh A, B, C bằng nhau.