• Xét đường tròn  (O)(𝑂), góc nội tiếp  BAĈ=45∘𝐵𝐴𝐶=45∘chắn cung  BC𝐵𝐶. Theo tính chất góc nội tiếp:
  sđ \overparen{BC} = 2 \cdot \widehat{BAC} = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ

• Trong  △ABH△𝐴𝐵𝐻 vuông tại  H𝐻 (do  BH𝐵𝐻 là đường cao):
  ABĤ=90∘−BAĤ=90∘−BAĈ𝐴𝐵𝐻=90∘−𝐵𝐴𝐻=90∘−𝐵𝐴𝐶
• Góc nội tiếp  ABD̂𝐴𝐵𝐷 (hay chính là  ABĤ𝐴𝐵𝐻) chắn cung  AD𝐴𝐷. Suy ra:
  sđ \overparen{AD} = 2 \cdot \widehat{ABD} = 2 \cdot (90^\circ - \widehat{BAC})
• Tương tự, trong  △ACK△𝐴𝐶𝐾 vuông tại  K𝐾 (do  CK𝐶𝐾 là đường cao):
  ACÊ=90∘−CAK̂=90∘−BAĈ𝐴𝐶𝐸=90∘−𝐶𝐴𝐾=90∘−𝐵𝐴𝐶
• Góc nội tiếp  ACÊ𝐴𝐶𝐸 chắn cung  AE𝐴𝐸. Suy ra:
  sđ \overparen{AE} = 2 \cdot \widehat{ACE} = 2 \cdot (90^\circ - \widehat{BAC})

• Ta tính tổng số đo cung  DAE𝐷𝐴𝐸 (hoặc xét góc  DAÊ𝐷𝐴𝐸):
  DAÊ=DAB̂+BAĈ+CAÊ𝐷𝐴𝐸=𝐷𝐴𝐵+𝐵𝐴𝐶+𝐶𝐴𝐸
• Mà  DAB̂𝐷𝐴𝐵 là góc nội tiếp chắn cung  BD𝐵𝐷,  CAÊ𝐶𝐴𝐸chắn cung  CE𝐶𝐸. Tuy nhiên, cách đơn giản nhất là tính tổng số đo các cung:
  Số đo cung DE = sđ \overparen{AD} + sđ \overparen{AE} - sđ \overparen{BC} (phụ thuộc vào vị trí các điểm).

1. • Xét đường tròn  (O)(𝑂), ta có  ACD̂=90∘𝐴𝐶𝐷=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
   • Mặt khác,  ABĈ=ADĈ𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐶 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  AC𝐴𝐶).
2. Xét các tam giác đồng dạng:
   Xét  △ABH△𝐴𝐵𝐻 và  △ADC△𝐴𝐷𝐶 có: ⇒△ABH∼△ADC⇒△𝐴𝐵𝐻∼△𝐴𝐷𝐶 (g.g)
3. • AHB̂=ACD̂=90∘𝐴𝐻𝐵=𝐴𝐶𝐷=90∘
   • ABĤ=ADĈ𝐴𝐵𝐻=𝐴𝐷𝐶 (chứng minh trên)
4. Thiết lập tỉ lệ thức:
   Từ sự đồng dạng của hai tam giác, ta có tỉ số các cạnh tương ứng:
   ABAD=AHAC𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐻𝐴𝐶
5. Kết luận:
   Nhân chéo tỉ lệ thức trên, ta được:
   AB⋅AC=AD⋅AH𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐷⋅𝐴𝐻Mà  AD=2R𝐴𝐷=2𝑅, nên:
   AB⋅AC=2R⋅AH𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=2𝑅⋅𝐴𝐻(đpcm)

• Kẻ đường kính  AD𝐴𝐷 của đường tròn  (O)(𝑂).
• Nối  C𝐶 với  D𝐷.

• Ta có  ACD̂=90∘𝐴𝐶𝐷=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
• Trong tam giác vuông  ACD𝐴𝐶𝐷, hai góc nhọn phụ nhau:
  ADĈ+OAĈ=90∘(1)𝐴𝐷𝐶+𝑂𝐴𝐶=90∘(1)

• Vì  AH⟂BC𝐴𝐻⟂𝐵𝐶 nên  △ABH△𝐴𝐵𝐻 vuông tại  H𝐻.
• Trong tam giác vuông  ABH𝐴𝐵𝐻, ta có:
  ABĈ+BAĤ=90∘(2)𝐴𝐵𝐶+𝐵𝐴𝐻=90∘(2)

• Xét đường tròn  (O)(𝑂), ta thấy  ABĈ𝐴𝐵𝐶 và  ADĈ𝐴𝐷𝐶 là hai góc nội tiếp cùng chắn cung  AC𝐴𝐶.
• Theo tính chất góc nội tiếp:  ABĈ=ADĈ(3)𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐶(3)

• Từ  (1),(2)(1),(2) và  (3)(3), ta suy ra:
  BAĤ=OAĈ𝐵𝐴𝐻=𝑂𝐴𝐶(Vì cùng phụ với hai góc bằng nhau).

Trong hành trình trưởng thành của mỗi người, tình yêu thương của cha mẹ luôn là điểm tựa thiêng liêng và vững chãi nhất. Tuy nhiên, có một thực tế đầy trăn trở rằng: "Tình yêu thương của cha mẹ có thể là động lực nhưng cũng có thể là áp lực cho con cái". Đây là một nhận định khách quan, phản ánh đúng thực trạng tâm lý trong mối quan hệ gia đình hiện đại.

Trước hết, không ai có thể phủ nhận tình yêu thương là nguồn động lực vĩ đại nhất. Khi cha mẹ trao đi sự tin tưởng và khích lệ, đứa trẻ sẽ có thêm sức mạnh để vượt qua mọi nghịch cảnh. Một lời động viên đúng lúc sau thất bại, một ánh mắt tự hào khi con đạt được một thành tích nhỏ... tất cả tạo nên một "tấm khiên" tinh thần giúp con tự tin khẳng định bản thân. Khi ấy, tình yêu thương đóng vai trò là "nhiên liệu" để con bay cao, bay xa trên đôi cánh của chính mình, giúp con hiểu rằng dù thế giới ngoài kia có khắc nghiệt, vẫn luôn có một bến đỗ bình yên chờ đợi.

Tuy nhiên, ranh giới giữa sự quan tâm và kiểm soát vốn rất mong manh. Tình yêu thương trở thành áp lực khi nó đi kèm với những kỳ vọng quá lớn hoặc sự áp đặt cực đoan. Nhiều bậc cha mẹ, vì mong muốn con có một tương lai tươi sáng, đã vô tình biến ước mơ của mình thành gánh nặng trên vai con cái. Những câu nói như "Bố mẹ hy sinh tất cả chỉ vì con" đôi khi lại trở thành một loại "xiềng xích" tâm lý, khiến đứa trẻ cảm thấy tội lỗi nếu không đạt được sự hoàn hảo. Khi tình yêu chỉ được đo bằng điểm số hay thành tích, nó không còn là suối nguồn hạnh phúc mà trở thành một cuộc chạy đua nghẹt thở, dễ dẫn đến những tổn thương tinh thần sâu sắc cho con trẻ.

Dưới góc độ của một người con, em nhận thấy rằng để tình yêu thương thực sự là "đôi cánh" chứ không phải "gông cùm", rất cần sự thấu hiểu và đối thoại. Cha mẹ cần học cách lắng nghe tiếng lòng của con, chấp nhận những khiếm khuyết và tôn trọng sự khác biệt của con. Ngược lại, những người con cũng cần chủ động sẻ chia, bày tỏ suy nghĩ để cha mẹ hiểu được những áp lực mà mình đang gánh chịu.

Tóm lại, tình yêu thương là món quà quý giá nhất mà con người có thể trao tặng cho nhau. Nhưng món quà ấy chỉ thực sự vẹn tròn khi nó được trao đi bằng sự bao dung và tôn trọng. Hãy để tình yêu thương là ngọn lửa sưởi ấm tâm hồn, là bệ phóng cho những ước mơ, chứ đừng để nó trở thành hòn đá nặng đè lên vai những đứa trẻ đang tập lớn.

• Biện pháp tu từ ẩn dụ (cặp mắt đen tròn, tiếng chim non gọi đàn) và nhân hóa (bâng khuâng, chắt chiu) được sử dụng. 
• Tác dụng: 
• • Gợi hình ảnh đôi mắt ngây thơ, trong sáng của đứa con, cùng tiếng gọi đàn non nớt, thiết tha. 
  • Thể hiện tâm trạng bâng khuâng, lo lắng và sự chắt chiu, gìn giữ từng khoảnh khắc bình yên, hạnh phúc nhỏ nhoi của người cha dành cho con giữa thời chiến. 
  • Nhấn mạnh tình phụ tử thiêng liêng, sâu sắc và khát vọng mãnh liệt về hòa bình, hạnh phúc gia đình. 

• Tình cảm đó được thể hiện qua hành động "đi dạo", "mua áo trẻ con" (nếu có ngữ cảnh đầy đủ từ văn bản gốc) và tâm tư sâu kín. 
• Người cha luôn nghĩ về con, mong con có một cuộc sống bình yên, hạnh phúc, tránh xa khỏi khói lửa chiến tranh. 
• Tình cảm này gợi lên sự xúc động sâu sắc về tình phụ tử thiêng liêng, đồng thời phản ánh hiện thực khắc nghiệt của chiến tranh và khát vọng hòa bình chung của dân tộc.

Chào bạn, mình sẽ chuyển các ý chính thành hai bài viết hoàn chỉnh để bạn dễ dàng tham khảo và nộp bài nhé.

Câu 1: Phân tích nhân vật "tôi" trong phần Đọc hiểu (Đoạn văn ~200 chữ)

Nhân vật "tôi" trong văn bản hiện lên là một người có cái nhìn đầy chiêm nghiệm và sâu sắc về cuộc đời. Qua những dòng tâm sự, ta thấy "tôi" không chỉ đơn thuần là người kể chuyện mà còn là một tâm hồn từng trải, đã bước qua những va vấp để rút ra bài học đắt giá về quy luật của thời gian. Sự thức tỉnh của nhân vật nằm ở nhận thức nghiệt ngã rằng có những sai lầm, lời nói hay hành động khi đã xảy ra thì "không thể quay ngược thời gian để sửa chữa". Chính sự hối tiếc trong quá khứ đã tôi luyện nên một nhân vật "tôi" điềm tĩnh, biết trân trọng giá trị của hiện tại. Nhân vật đóng vai trò như một người dẫn dắt tư tưởng, tha thiết nhắn nhủ mỗi chúng ta về lối sống có trách nhiệm và biết nâng niu từng khoảnh khắc. Qua đó, hình ảnh nhân vật "tôi" đã khơi gợi trong lòng người đọc sự tự vấn về thái độ sống của chính mình, đồng thời khẳng định giá trị của việc sống trọn vẹn để không phải hối tiếc về sau.

Câu 2: Nghị luận về sự trung thực trong cuộc sống hiện nay (Bài văn ~400 chữ)

Trong hành trình hoàn thiện nhân cách của mỗi con người, có những giá trị đạo đức được ví như "vàng mười" không bao giờ lỗi thời. Một trong số đó chính là sự trung thực – đức tính quý báu giúp con người đứng vững trước những cám dỗ và sóng gió của cuộc đời, đặc biệt là trong xã hội hiện đại đầy biến động như ngày nay.

Trung thực, hiểu một cách đơn giản nhất, là sự ngay thẳng, thật thà trong lối sống và suy nghĩ. Đó là việc luôn tôn trọng sự thật, bảo vệ lẽ phải và không gian dối vì lợi ích cá nhân. Người trung thực là người dám nhận lỗi khi sai, không bao che cho cái xấu và luôn nhất quán giữa lời nói với hành động.

Vai trò của lòng trung thực đối với mỗi cá nhân là vô cùng to lớn. Khi sống trung thực, chúng ta sẽ có được một tâm hồn thanh thản, không phải lo âu hay che đậy bằng những lời nói dối chồng chất. Sự trung thực tạo nên một "tấm danh thiếp" uy tín, giúp chúng ta nhận được lòng tin và sự tôn trọng từ những người xung quanh. Trong công việc hay học tập, người trung thực luôn nhìn thẳng vào năng lực thực tế của mình để nỗ lực, từ đó đạt được những thành công bền vững thay vì những giá trị ảo.

Rộng hơn, sự trung thực chính là sợi dây gắn kết và tạo nên nền tảng cho một xã hội văn minh. Một cộng đồng mà ở đó mọi người tin tưởng nhau, các doanh nghiệp kinh doanh bằng sản phẩm thật, học sinh thi cử bằng kiến thức thật, thì xã hội đó mới có thể phát triển lành mạnh. Ngược lại, nếu sự gian dối lên ngôi, lòng tin giữa người với người sẽ đổ vỡ, dẫn đến sự xuống cấp về đạo đức và kìm hãm sự tiến bộ của quốc gia.

Tuy nhiên, trong thực tế hiện nay, chúng ta vẫn thấy đau lòng trước những biểu hiện của sự thiếu trung thực: từ việc gian lận thi cử, chạy theo bệnh thành tích đến việc quảng cáo sai sự thật hay sản xuất thực phẩm bẩn. Những hành vi này có thể mang lại lợi ích nhất thời nhưng sẽ để lại hậu quả khôn lường về lâu dài.

Tóm lại, trung thực không chỉ là một đức tính, mà còn là bản lĩnh và sự lựa chọn của mỗi người. Chúng ta cần hiểu rằng, "không gì có thể che giấu được ánh sáng của sự thật". Mỗi cá nhân, đặc biệt là thế hệ trẻ, cần rèn luyện đức tính này từ những điều nhỏ nhất: không quay cóp, không nói dối cha mẹ, thầy cô. Hãy nhớ rằng, sống trung thực có thể không giúp bạn giàu có ngay lập tức, nhưng nó sẽ giúp bạn trở thành một con người có giá trị và nhận được sự trân quý vĩnh cửu.

Chào bạn, mình sẽ chuyển các ý chính thành hai bài viết hoàn chỉnh để bạn dễ dàng tham khảo và nộp bài nhé.

Câu 1: Phân tích nhân vật "tôi" trong phần Đọc hiểu (Đoạn văn ~200 chữ)

Nhân vật "tôi" trong văn bản hiện lên là một người có cái nhìn đầy chiêm nghiệm và sâu sắc về cuộc đời. Qua những dòng tâm sự, ta thấy "tôi" không chỉ đơn thuần là người kể chuyện mà còn là một tâm hồn từng trải, đã bước qua những va vấp để rút ra bài học đắt giá về quy luật của thời gian. Sự thức tỉnh của nhân vật nằm ở nhận thức nghiệt ngã rằng có những sai lầm, lời nói hay hành động khi đã xảy ra thì "không thể quay ngược thời gian để sửa chữa". Chính sự hối tiếc trong quá khứ đã tôi luyện nên một nhân vật "tôi" điềm tĩnh, biết trân trọng giá trị của hiện tại. Nhân vật đóng vai trò như một người dẫn dắt tư tưởng, tha thiết nhắn nhủ mỗi chúng ta về lối sống có trách nhiệm và biết nâng niu từng khoảnh khắc. Qua đó, hình ảnh nhân vật "tôi" đã khơi gợi trong lòng người đọc sự tự vấn về thái độ sống của chính mình, đồng thời khẳng định giá trị của việc sống trọn vẹn để không phải hối tiếc về sau.

Câu 2: Nghị luận về sự trung thực trong cuộc sống hiện nay (Bài văn ~400 chữ)

Trong hành trình hoàn thiện nhân cách của mỗi con người, có những giá trị đạo đức được ví như "vàng mười" không bao giờ lỗi thời. Một trong số đó chính là sự trung thực – đức tính quý báu giúp con người đứng vững trước những cám dỗ và sóng gió của cuộc đời, đặc biệt là trong xã hội hiện đại đầy biến động như ngày nay.

Trung thực, hiểu một cách đơn giản nhất, là sự ngay thẳng, thật thà trong lối sống và suy nghĩ. Đó là việc luôn tôn trọng sự thật, bảo vệ lẽ phải và không gian dối vì lợi ích cá nhân. Người trung thực là người dám nhận lỗi khi sai, không bao che cho cái xấu và luôn nhất quán giữa lời nói với hành động.

Vai trò của lòng trung thực đối với mỗi cá nhân là vô cùng to lớn. Khi sống trung thực, chúng ta sẽ có được một tâm hồn thanh thản, không phải lo âu hay che đậy bằng những lời nói dối chồng chất. Sự trung thực tạo nên một "tấm danh thiếp" uy tín, giúp chúng ta nhận được lòng tin và sự tôn trọng từ những người xung quanh. Trong công việc hay học tập, người trung thực luôn nhìn thẳng vào năng lực thực tế của mình để nỗ lực, từ đó đạt được những thành công bền vững thay vì những giá trị ảo.

Rộng hơn, sự trung thực chính là sợi dây gắn kết và tạo nên nền tảng cho một xã hội văn minh. Một cộng đồng mà ở đó mọi người tin tưởng nhau, các doanh nghiệp kinh doanh bằng sản phẩm thật, học sinh thi cử bằng kiến thức thật, thì xã hội đó mới có thể phát triển lành mạnh. Ngược lại, nếu sự gian dối lên ngôi, lòng tin giữa người với người sẽ đổ vỡ, dẫn đến sự xuống cấp về đạo đức và kìm hãm sự tiến bộ của quốc gia.

Tuy nhiên, trong thực tế hiện nay, chúng ta vẫn thấy đau lòng trước những biểu hiện của sự thiếu trung thực: từ việc gian lận thi cử, chạy theo bệnh thành tích đến việc quảng cáo sai sự thật hay sản xuất thực phẩm bẩn. Những hành vi này có thể mang lại lợi ích nhất thời nhưng sẽ để lại hậu quả khôn lường về lâu dài.

Tóm lại, trung thực không chỉ là một đức tính, mà còn là bản lĩnh và sự lựa chọn của mỗi người. Chúng ta cần hiểu rằng, "không gì có thể che giấu được ánh sáng của sự thật". Mỗi cá nhân, đặc biệt là thế hệ trẻ, cần rèn luyện đức tính này từ những điều nhỏ nhất: không quay cóp, không nói dối cha mẹ, thầy cô. Hãy nhớ rằng, sống trung thực có thể không giúp bạn giàu có ngay lập tức, nhưng nó sẽ giúp bạn trở thành một con người có giá trị và nhận được sự trân quý vĩnh cửu.

P=(1+x​1​)(x​+11​+x​−11​−x−12​)

\(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1}\)

\(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} . \frac{2 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}{x - 1}\)

\(= \frac{2}{\sqrt{x}}\).

P=(1+x​1​)(x​+11​+x​−11​−x−12​)

\(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1}\)

\(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} . \frac{2 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}{x - 1}\)

\(= \frac{2}{\sqrt{x}}\).

P=(1+x​1​)(x​+11​+x​−11​−x−12​)

\(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1}\)

\(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} . \frac{2 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}{x - 1}\)

\(= \frac{2}{\sqrt{x}}\).