Chứng minh MI= IK= KN

M Trung điểm BE, N trung điểm CD suy ra MN là đường trung bình của tam giác BGD trong tam giác tạo bởi các trung tuyến suy ra MN song song với BC khi cắt qua hai Trung tuyến tại I và K ta có: BI= ID, CK= KN. Do tam giác đồng dạng nên MN song song với BC điểm I và K chia các trung tuyến đều Theo cũng tỉ lệ 1:1:1

Nên ta có MI= IK= KN

a, trong tam giác GBC . D, E là trung điểm của GB,GC

Suy ra DE là đường trung bình

Suy ra DE song song với BC và DE= 1 phần 2 BC

Trong tam giác ABC. MN là trung điểm của BC qua các đường trung tuyến MN cũng là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN song song với BC và DE song song với BC suy ra MN song song với DE

b, trong tam giác GMC và tam giác GMB ta có: N trung điểm GC, M là trung điểm của GB, nên ND song song với GM .ME song song với GM

Mà GM và GN giống hướng với Trung tuyến

Suy ra ND song song với ME

a, chứng minh AD= 1 phần 2 DC, M là trung điểm BC suy ra BM= MC, l là trung điểm AM suy ra lM là đường trung bình của tam giác BCM khi nối trên CI, do đó lM song song với BC trong tam giác ABC, quá l có đường song song BC cắt AC tại D.

Theo định lý Thales AD trên DC = AI trên IM = 1 phần 2

b, ID= 1 phần 2 BD .

Ở tam giác BCM, là trung điểm AM suy ra CI đi qua Ở tại tam giác đồng dạng 1 phần 2 nên ID trên BC = 1 phần 2, BD trên BC =1

Nên tam giác AID = tam giác ABC

a, lM là đường trung bình của tam giác ABC mở rộng qua l Theo hướng BC suy ra qua l có đường thẳng song song BC cắt AC tại D. Theo định lý Thales trong tam giác ABC, AD trên DC = AI trên IM =1 phần 2

b, xét tam giác đồng dạng tạo bởi đường song song lM song song với BC song song với ID = 1 phần 2 BD