a) Đa thức P có bậc 3, các hạng tử của đa thức P là \(2 x^{2} y ; - 3 x ; 8 y^{2} ; - 1\)

b) Thay \(x = - 1 ; y = \frac{1}{2}\) vào đa thức P, ta được:

\(P = 2 \left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) + 8 \cdot \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - 1\)

\(P = 1 + 3 + 2 - 1\)

\(P = 5\)

Bài 2:

\(P + Q = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 - x y^{2} + 9 x^{2} y - 2 y + 6\)

\(P + Q = 4 x y^{2} - 3 x^{2} + 5 + 9 x^{2} y\)

\(P - Q = 5 x y^{2} - 3 x^{2} + 2 y - 1 + x y^{2} - 9 x^{2} y + 2 y - 6\)

\(P - Q = - 9 x^{2} y + 6 x y^{2} - 3 x^{2} + 4 y - 7\)

a) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= x \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right) - 2 y \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

\(= 3 x^{2} y + 6 x^{3} + x^{2} - 6 x y^{2} - 12 x^{2} y - 2 x y\)

\(= 6 x^{3} + x^{2} - 9 x^{2} y - 6 x y^{2} - 2 x y\)

b) \(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= 18 x^{4} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) - 24 x^{3} y^{4} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right) + 12 x^{3} y^{3} : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

\(= - 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (GT)

Suy ra AD // IC (hai cạnh đối) nên tứ giác AICD là hình thang.

Mà ^=90∘ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác AICD là hình thang vuông.

b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AD // ,=BC,AD=BC.

Mà I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD.

Suy ra K // IC và =AK=IC.

Tứ giác AICK có AK // IC và =AK=IC nên tứ giác AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra O là trung điểm của AC và BD (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác AICK là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra AC cắt IK

a) Số nhiệt của thành phố A là: 

\(I = - 45 + 2 \cdot 40 + 10 \cdot 100 - 0 , 2 \cdot 40 \cdot 100 - 0 , 007 \cdot 4 0^{2} - 0 , 05 \cdot 10 0^{2} + 0 , 001 \cdot 4 0^{2} \cdot 100 + 0 , 009 \cdot 40 \cdot 10 0^{2} - 0 , 000002 \cdot 4 0^{2} \cdot 10 0^{2}\)

\(I = - 3345 , 2\)

b) Số nhiệt của thành phố B là:
\(I = - 45 + 2 \cdot 50 + 10 \cdot 90 - 0 , 007 \cdot 5 0^{2} - 0 , 05 \cdot 9 0^{2} + 0 , 001 \cdot 5 0^{2} \cdot 90 + 0 , 009 \cdot 50 \cdot 9 0^{2} - 0 , 00000 \cdot 5 0^{2} \cdot 9 0^{2}\)

\(I = - 3780\)