) \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} + \frac{4\sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}} Ta sẽ quy đồng mẫu số hoặc chuẩn hóa từng phân thức. Ở đây, ta sẽ chuẩn hóa từng phân thức bằng cách nhân với liên hợp của mẫu số. Với phân thức thứ nhất: \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số, là 3 - 2\sqrt{2}: \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} \times \frac{3 - 2\sqrt{2}}{3 - 2\sqrt{2}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{(3)^2 - (2\sqrt{2})^2} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{9 - (4 \times 2)} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{9 - 8} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{1} = 3 - 2\sqrt{2} Với phân thức thứ hai: \frac{4\sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}} Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số, là 2 + \sqrt{2}: \frac{4\sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}} \times \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{(4\sqrt{2} - 4)(2 + \sqrt{2})}{(2)^2 - (\sqrt{2})^2} Tử số: (4\sqrt{2} - 4)(2 + \sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \cdot 2 + 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 4 \cdot 2 - 4 \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} + 4 \cdot 2 - 8 - 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} + 8 - 8 - 4\sqrt{2} = 4\sqrt{2} Mẫu số: 4 - 2 = 2 Vậy phân thức thứ hai là: \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} Cộng hai kết quả đã chuẩn hóa: (3 - 2\sqrt{2}) + (2\sqrt{2}) = 3 - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3 Vậy, \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} + \frac{4\sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}} = 3.2\sqrt{\frac{2}{3}} - 4\sqrt{\frac{3}{2}}

a) \left(\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{6}. \begin{aligned} \left(\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{6} &= \left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{6} \\ &= \left(\frac{2}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{6} \\ &= \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{6} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \\ &= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} + \sqrt{18} \\ &= 2\sqrt{\frac{6}{3}} + \sqrt{9 \cdot 2} \\ &= 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \\ &= 5\sqrt{2} \end{aligned}b) (1 - 2\sqrt{5})^2.

Rút gọn A Đặt x = \sqrt{\sqrt{3}+1}. Biểu thức A trở thành: A = \frac{\sqrt{3}}{x-1} - \frac{\sqrt{3}}{x+1} Ta quy đồng mẫu số chung: A = \sqrt{3} \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \right) A = \sqrt{3} \left( \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)} \right) A = \sqrt{3} \left( \frac{x+1-x+1}{x^2-1} \right) A = \sqrt{3} \left( \frac{2}{x^2-1} \right) Thay x = \sqrt{\sqrt{3}+1}, ta có x^2 = \sqrt{3}+1. A = \sqrt{3} \left( \frac{2}{(\sqrt{3}+1)-1} \right) A = \sqrt{3} \left( \frac{2}{\sqrt{3}} \right) A = 2 Kết quả: A = 2.

Rút gọn BB = P_1 - P_2 = (5\sqrt{6} + 1) - (56\sqrt{6} + 156)\frac{12}{3-\sqrt{6}} = \frac{12(3+\sqrt{6})}{(3-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})} = \frac{12(3+\sqrt{6})}{9-6} = \frac{12(3+\sqrt{6})}{3} = 4(3+\sqrt{6}) = 12 + 4\sqrt{6}c) Rút gọn Cquả: C = 5\sqrt{5}.c) Rút gọn C

Rút gọn A Đặt x = \sqrt{\sqrt{3}+1}. Biểu thức A trở thành: A = \frac{\sqrt{3}}{x-1} - \frac{\sqrt{3}}{x+1} Ta quy đồng mẫu số chung: A = \sqrt{3} \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \right) A = \sqrt{3} \left( \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)} \right) A = \sqrt{3} \left( \frac{x+1-x+1}{x^2-1} \right) A = \sqrt{3} \left( \frac{2}{x^2-1} \right) Thay x = \sqrt{\sqrt{3}+1}, ta có x^2 = \sqrt{3}+1. A = \sqrt{3} \left( \frac{2}{(\sqrt{3}+1)-1} \right) A = \sqrt{3} \left( \frac{2}{\sqrt{3}} \right) A = 2 Kết quả: A = 2.

Rút gọn BB = P_1 - P_2 = (5\sqrt{6} + 1) - (56\sqrt{6} + 156)\frac{12}{3-\sqrt{6}} = \frac{12(3+\sqrt{6})}{(3-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})} = \frac{12(3+\sqrt{6})}{9-6} = \frac{12(3+\sqrt{6})}{3} = 4(3+\sqrt{6}) = 12 + 4\sqrt{6}c) Rút gọn Cquả: C = 5\sqrt{5}.c) Rút gọn C