a. Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở I: - IJ = 10 cm, IJ' = 4 cm => I nằm giữa J và J' - O là trung điểm IJ, O' là trung điểm IJ' - OO' = OI + O'I = IJ/2 + IJ'/2 = (10 + 4)/2 = 7 cm - OI = IJ/2 = 5 cm, O'I = IJ'/2 = 2 cm - OI + O'I = 5 + 2 = 7 cm = OO' => (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở I b. Chứng minh ΔAIJ ∽ ΔA'IJ': - Góc A = góc A' = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Góc AIJ = góc A'IJ' (đối đỉnh) => ΔAIJ ∽ ΔA'IJ' (g-g) c. Chứng minh ΔIAB ∽ ΔIA'B': - Góc AIB = góc A'IB' (đối đỉnh) - Góc IAB = góc IA'B' (cùng chắn cung A'B') => ΔIAB ∽ ΔIA'B' (g-g) d. Chứng minh ΔOAB ∽ ΔOA'B': - ΔIAB ∽ ΔIA'B' => IA/IA' = AB/A'B' - OA = OI, O'A' = O'I - IA/OI = IB/OI, IA'/O'I = IB'/O'I - AB/A'B' = OA/O'A' => ΔOAB ∽ ΔOA'B' (c-c-c) e. Tứ giác ABA'B' là hình thang vì: - ΔIAB ∽ ΔIA'B' => góc IAB = góc IA'B' - AB // A'B' (so le trong) - Tứ giác ABA'B' có AB // A'B' nên là hình thang

b. Chứng minh AC = CD: - ΔOCA có OA = R, OC = R/2 - C nằm trên đường tròn đường kính OA => góc ACO = 90° - OC ⊥ AD - ΔOAD cân tại O (OA = OD = R) - OC là đường cao => OC là đường trung tuyến - C là trung điểm AD => AC = CD

a. Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở I: - IJ = 10 cm, IJ' = 4 cm => J' nằm giữa I và J - O là trung điểm IJ, O' là trung điểm IJ' - OO' = OI + O'I = IJ/2 + IJ'/2 = (IJ + IJ')/2 = (10 + 4)/2 = 7 cm - OI = IJ/2 = 5 cm, O'I = IJ'/2 = 2 cm - OI + O'I = 5 + 2 = 7 cm = OO' => (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở I b. Chứng minh ΔAIJ ∽ ΔA'IJ': - Góc A = góc A' = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Góc AIJ = góc A'IJ' (đối đỉnh) => ΔAIJ ∽ ΔA'IJ' (g-g) c. Chứng minh ΔIAB ∽ ΔIA'B': - Góc AIB = góc A'IB' (đối đỉnh) - Góc IAB = góc IA'B' (cùng chắn cung A'B') => ΔIAB ∽ ΔIA'B' (g-g) d. Chứng minh ΔOAB ∽ ΔOA'B': - ΔIAB ∽ ΔIA'B' => IA/IA' = AB/A'B' - OA = OI, O'A' = O'I - IA/OI = IB/OI, IA'/O'I = IB'/O'I - AB/A'B' = OA/O'A' => ΔOAB ∽ ΔOA'B' (c-c-c) e. Tứ giác ABA'B' là hình thang vì: - ΔIAB ∽ ΔIA'B' => góc IAB = góc IA'B' - AB // A'B' (so le trong) - Tứ giác ABA'B' có AB // A'B' nên là hình thang

c. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung: - Tứ giác ADME là hình chữ nhật => góc MAD = góc MDA - Góc OAD = góc ODA - Góc MAD + góc OAD = góc MDA + góc ODA - Góc OAM = góc ODA + góc MDA = 90° - MA vuông góc OA => MA là tiếp tuyến của (O) - Tương tự, MA là tiếp tuyến của (O') Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O').