• t𝑡: thời gian (giây) tính từ lúc đá.
• hℎ: độ cao (mét) của quả bóng.Tại thời điểm 𝑡=0, quả bóng được đá lên từ độ cao 1m:h(0)=a(0)2+b(0)+c=1⟹c=1ℎ(0)=𝑎(0)2+𝑏(0)+𝑐=1⟹𝑐=1Sau 1giây (𝑡=1), quả bóng đạt độ cao 8,5m:h(1)=a(1)2+b(1)+1=8,5⟹a+b=7,5(1)ℎ(1)=𝑎(1)2+𝑏(1)+1=8,5⟹𝑎+𝑏=7,5(1)Sau 2giây (𝑡=2), quả bóng đạt độ cao 6m:h(2)=a(2)2+b(2)+1=6⟹4a+2Giải hệ phương trình (1) và (2):Từ (1)⟹𝑏=7,5−𝑎Thay vào (2)∶4𝑎+2(7,5−𝑎)=54a+15−2a=5⟹2a=-10⟹a=-54𝑎+15−2𝑎=5⟹2𝑎=−10⟹𝑎=−5Thay 𝑎=−5 vào (1)∶−5+𝑏=7,5⟹𝑏=12,5Vậy hàm số biểu diễn độ cao là: ℎ(𝑡)=−5𝑡2+12,5𝑡+1Độ cao cao nhất của quả bóng đạt được tại đỉnh của parabol.Thời điểm đạt độ cao cực đại: 𝑡0=−𝑏2𝑎=−12,52⋅(−5)=1,25(giây)Độ cao cao nhất:h(1,25)=-5(1,25)2+12,5(1,25)+1=8,8125(m)ℎ(1,25)=−5(1,25)2+12,5(1,25)+1=8,8125(m)

• Tâm  I𝐼: Đề bài đã cho  𝐼 ( 7 ; 2 ).
• Bán kính  R𝑅: Vì đường tròn  ( 𝐶 ) tiếp xúc với đường thẳng  Δ ∶ 3𝑥 +4𝑦 −9 =0, nên bán kính  R𝑅 chính bằng khoảng cách từ tâm  I𝐼 đến đường thẳng  ΔΔ.
• Áp dụng công thức khoảng cách từ tâm 

 đến đường thẳng 

:

Xét tam thức bậc hai f(x)= 𝑥2

• Ta có:  𝑎 =1 , 𝑏 = −2 , 𝑐 = −1.
• Biệt thức  Δ ′ = ( −1 )2 −1 ⋅ ( −1 ) =1 +1 =2.
• Vì  Δ ′ >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
  x1=−b′−Δ′a=1−21=1−2𝑥1=−𝑏′−Δ′√𝑎=1−2√1=1−2√
  • 𝑓 ( 𝑥 ) <0 khi  x𝑥 nằm trong khoảng giữa hai nghiệm.
  • 𝑓 ( 𝑥 ) >0 khi  x𝑥 nằm ngoài khoảng hai nghiệm.

  Bất phương trình đã cho là 

  𝑓 ( 𝑥 ) <0

  , do đó tập nghiệm của bất phương trình là:
  

  S=(1−2;1+2)𝑆=(1−2√;1+2√)

  Hoặc có thể viết là: 

  1 −2√ <𝑥 <1 +2√

  .