a: Xét tứ giác ABOC có O B A ^ + O C A ^ = 9 0 0 + 9 0 0 = 18 0 0 OBA + OCA =90 0 +90 0 =180 0 nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO Tâm I là trung điểm của AO b: Xét ΔABO có I,M lần lượt là trung điểm của AO,AB =>MI là đường trung bình của ΔABO =>MI//BO Xét ΔAMI và ΔABO có A M A B = A I A O ( = 1 2 ) AB AM = AO AI (= 2 1 ) và góc MAI chung nên ΔAMI~ΔABO => A M A B = A I A O AB AM = AO AI => A M ⋅ A O = A B ⋅ A I AM⋅AO=AB⋅AI c: Gọi H là trung điểm của AM Xét ΔCMA có G là trọng tâm H là trung điểm của AM Do đó: C,G,H thẳng hàng và C G = 2 3 C H CG= 3 2 CH Ta có: CG+GH=CH => G H = H C − 2 3 H C = 1 3 H C GH=HC− 3 2 HC= 3 1 HC Ta có: H là trung điểm của AM => H A = H M = A M 2 = B M 2 HA=HM= 2 AM = 2 BM Ta có: HM+MB=HB => H B = 1 2 M B + M B = 3 2 M B HB= 2 1 MB+MB= 2 3 MB => H M H B = 1 2 M A 3 2 M A = 1 3 HB HM = 2 3 MA 2 1 MA = 3 1 Xét ΔHCB có H M H B = H G H C ( = 1 3 ) HB HM = HC HG (= 3 1 ) nên MG//BC

a: Xét (O) có ΔACB nội tiếp AB là đường kính Do đó: ΔACB vuông tại C Xét tứ giác BCED có B C E ^ + B D E ^ = 9 0 0 + 9 0 0 = 18 0 0 BCE + BDE =90 0 +90 0 =180 0 nên BCED là tứ giác nội tiếp b: Xét ΔADE vuông tại D và ΔACB vuông tại C có D A E ^ DAE chung Do đó: ΔADE~ΔACB => A D A C = A E A B AC AD = AB AE => A E ⋅ A C = A D ⋅ A B = 1 4 A B ⋅ A B = 1 4 A B 2 AE⋅AC=AD⋅AB= 4 1 AB⋅AB= 4 1 AB 2

a) Chứng minh A B C ^ = C H M ^ ABC = CHM . b) Chứng minh A D C ^ = A H C ^ ADC = AHC . c) Chứng minh M A C ^ = M N C ^ MAC = MNC . d) Chứng minh M A C ^ + 9 0 ∘ = A N M ^ MAC +90 ∘ = ANM . #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 TP Trả lời nhanh câu hỏi này NL Nguyễn Lê Phước Thịnh CTVHS 18 tháng 1 2025 a: Ta có: C H M ^ + H C M ^ = 9 0 0 CHM + HCM =90 0 (ΔHMC vuông tại M) N B C ^ + N C B ^ = 9 0 0 NBC + NCB =90 0 (ΔNBC vuông tại N) Do đó: C H M ^ = N B C ^ = A B C ^ CHM = NBC = ABC b: Xét tứ giác BNHM có B N H ^ + B M H ^ = 9 0 0 + 9 0 0 = 18 0 0 BNH + BMH =90 0 +90 0 =180 0 nên BNHM là tứ giác nội tiếp => N B M ^ + N H M ^ = 18 0 0 NBM + NHM =180 0 => A B C ^ + N H M ^ = 18 0 0 ABC + NHM =180 0 mà A B C ^ + A D C ^ = 18 0 0 ABC + ADC =180 0 (ABCD là tứ giác nội tiếp) nên N H M ^ = A D C ^ NHM = ADC mà N H M ^ = A H C ^ NHM = AHC (hai góc đối đỉnh) nên A H C ^ = A D C ^ AHC = ADC c: Xét tứ giác ANMC có A N C ^ = A M C ^ = 9 0 0 ANC = AMC =90 0 nên ANMC là tứ giác nội tiếp => M A C ^ = M N C ^ MAC = MNC

Học trực tuyến TP Tằng Phúc Voỏng Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. TC Thầy Cao Đô Giáo viên VIP 18 tháng 1 2025 Cho tam giác nhọn A B C ABC có A B > A C AB>AC. Đường tròn ( I ) (I) đường kính B C BC cắt A B , A C AB,AC lần lượt tại F , E F,E. Đường thẳng B E BE cắt C F CF tại H H và đường thẳng A H AH cắt B C BC tại D D. a) Chứng minh tứ giác B F H D BFHD nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác A B D E ABDE nội tiếp. #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 2 TP Trả lời nhanh câu hỏi này NL Nguyễn Lê Phước Thịnh CTVHS 18 tháng 1 2025 a: Xét (I) có ΔBFC nội tiếp BC là đường kính Do đó: ΔBFC vuông tại F =>CF ⊥ ⊥AB tại F Xét (I) có ΔBEC nội tiếp BC là đường kính Do đó: ΔBEC vuông tại E =>BE ⊥ ⊥AC tại E Xét ΔABC có CF,BE là các đường cao CF cắt BE tại H Do đó: H là trực tâm của ΔABC =>AH ⊥ ⊥BC tại D Xét tứ giác BFHD có B F H ^ + B D H ^ = 9 0 0 + 9 0 0 = 18 0 0 BFH + BDH =90 0 +90 0 =180 0 nên BFHD là tứ giác nội tiếp b: Xét tứ giác ABDE có A E B ^ = A D B ^ = 9 0 0 AEB = ADB =90 0 nên ABDE là tứ giác nội tiếp

a) Do BD là đường cao của ΔABC (gt) => BD ⊥ AC => ∠BDA = ∠BDC = 90⁰ Do CE là đường cao của ΔABC(gt) => CE ⊥ AB => ∠CEB = ∠CEA = 90⁰ Tứ giác BCDE có: ∠BEC = ∠BDC = 90⁰ => ∠BEC và ∠BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90⁰ => BCDE nội tiếp b) Ta có: ∠CEA = 90⁰ (cmt) => ∠AEH = 90⁰ ∠BDA = 90⁰ (cmt) => ∠ADH = 90⁰ Tứ giác ADHE có: ∠ADH = ∠AEH = 90⁰ => ∠ADH + ∠AEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰ Mà ∠ADH và ∠AEH là hai góc đối nhau => ADHE nội tiếp

23

56

34

12

67