• \(a^{2} = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a = 2\), \(b^{2} = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } b = 1\)
• \(c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}\), do đó hai tiêu điểm là \(F_{1} \left(\right. - \sqrt{3} , 0 \left.\right)\), \(F_{2} \left(\right. \sqrt{3} , 0 \left.\right)\), độ dài đoạn \(F_{1} F_{2} = 2 c = 2 \sqrt{3}\).

Theo định nghĩa của elip, mọi điểm \(M\) thuộc elip đều thỏa mãn \(M F_{1} + M F_{2} = 2 a = 4\).

1. Tính \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2}\):
   Vì \(M F_{1} \bot M F_{2}\), tam giác \(M F_{1} F_{2}\) là tam giác vuông tại \(M\). Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông này:
   \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2} = F_{1} F_{2}^{2} = \left(\right. 2 \sqrt{3} \left.\right)^{2} = 12\)
2. Tính diện tích \(\Delta M F_{1} F_{2}\):
   Ta khai triển bình phương của tổng \(M F_{1} + M F_{2}\):
   \(\left(\right. M F_{1} + M F_{2} \left.\right)^{2} = M F_{1}^{2} + 2 \cdot M F_{1} \cdot M F_{2} + M F_{2}^{2}\)
   Thay các giá trị đã biết:
   \(4^{2} = 12 + 2 \cdot M F_{1} \cdot M F_{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 16 = 12 + 2 \cdot M F_{1} \cdot M F_{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } M F_{1} \cdot M F_{2} = 2\)
   Diện tích tam giác vuông \(M F_{1} F_{2}\) là:
   \(S = \frac{1}{2} \cdot M F_{1} \cdot M F_{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\)