a)

Vẽ đường thẳng d: 2x-y=0 đi qua gốc tọa độ O (0,0) và điểm A (1,2)

B(1,0). Thay tọa độ điểm B và bất phương trình 2(1)-0=2≥0. Đây là một mệnh đề đúng

Miền nghiệm của bất phương trình 2x - y≥ 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm B (1,0) bao gồm đường thẳng d (vì có dấu ≥)

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (1,0) gồm đường thẳng 2x - y = 0

b)

a)

Đường thẳng 1: x+y-2=0 đi qua (2,0),(0,2)

Đường thẳng 2:x-3y+3=0 đi qua (-3,0),(0,1)

Đối với x+y-2≥0 . Xét điểm Ở (0,0).Thay vào bất phương trình ta được 0+0-2=-2<0 không thỏa mãn .Vậy miễn nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ O, không bao gồm cả bờ

Đối với x -3y+3<0. Xét điểm O(0,0).Thấy vào bất phương trình ta được 0-3(0)+3=3>0 không thỏa mãn. Vậy miện nghiệm là nửa mặt phẳng chứa góc tọa độ O, không bao gồm bờ

Miền nghiệp của hệ là phần giao của hai miền nghiệm trên .Đó là miền không chứa gốc tọa độ được giới hạn bởi hai đường thẳng 1( bao gồm bờ) và 2 (bao gồm bờ)

Miền nghiệm của bất phương trình a) là phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai đường thẳng x + y - 2 = 0 (bao gồm đường bờ) và x - 3y + 3 = 0 (không bao gồm đường bờ ),không chứa gốc tọa độ

b)

Đường thẳng 1:x+y=0 đi qua (0,0) và (1,-1)

Đường thẳng 2:2x-3y+6=0 đi qua (-3,0) và (0,2)

Đường thẳng 3:x-2y+1=0 đi qua (-1,0) và (1,1)

Đối với x + y > 0.Xét điểm (1,0).Thay vào ta được 1+0=1>0, thỏa mãn. Miền nghiêm là nở mặt phẳng chứa điểm (1,0 )không bao gồm bờ 1

Đối với 2x-3y+6>0. Xét điểm (0,0).Thay vào ta được 0-0+6=6>0, thỏa mãn. Miền nghiêm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O, không bao gồm bờ 2

Đối với x -2y+1≥0. Xét điểm (0,0) . Thay vào ta được 0-0+1=1>0 , thỏa mãn. Miền nghiêm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O, bao gồm cả bờ 3

Miền nghiệp của hệ là phần giao của ba miền nghiệm trên. Đó là miền chứa gốc tọa độ O được giới hạn bởi các đoạn thẳng 1 (không bao gồm bờ)2(bao gồm bờ )và 5( bao gồm bờ)

Đề nghị của hệ bất phương trình b là phần mặt phẳng chứa gốc tọa độ O được giới hạn bởi các đường thẳng x + y = 0, 2x - 3y + 6 = 0 (không bao gồm đường bờ) và x - 2y + 1 = 0 (bao gồm đường bờ)

Vẽ đường thẳng d:x + y - 3 = 0 đi qua hai điểm A(0,3) và (1,2)

Xét góc tọa độ O(0,0) .Ta thấy O không thuộc ∆ và 0+0-3=3<0

Do đó , miền nghiệm của bất phương trình và nửa mặt phẳng kể cả bờ d chứa gốc tọa độ O

Vẽ đoạn thẳng d': - 2x + y + 3 = 0 đi qua hai điểm A (1,-1) và B(2,1)

Xét gốc tọa độ O (0,0). Ta thấy O không thuộc ∆ và -2.0+0+3=3>0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kế bờ d' chứa gốc tọa độ O

Gọi x,y là số kg loại 1 và 2 sản cần sản xuất (x,y≥0)

Số tiền lãi là 40 000x+ 30 000y( đồng)

Theo đề bài ra ta có hệ bất phương trình

{x+2y-100≤0

{2x+y-80≤0

{x≥0

{y≥0

Tìm x y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho f (x,y)=40 000x+30 000y lớn nhất

Miền nghiệm là tứ giác OABC ( kẻ cả bờ)

A(0,50) ,B(20,40), C(40,0), O (0,0)

F(A)=1 500 000,F(B)=2 000 000,F(C)= 1 600 000,F(O)=0

F(x,y)=F(B)=2 000 000= x=20, y=40

Vậy cần sản xuất loại1 là 20 kg loại 2 là 40 kg để có mức lời cao nhất

Gọi thời lượng công ty đọc quảng cáo trên sóng phát thanh là x(phút) trên truyền hình là y (phút) Chi phí cho việc này là 800 000x + 4 000 000y (đồng)

Mức chi này không được phép vượt quá mức chi tối đa

800 000x+4 000 000y≤16 000 000 hay x+5y≤20

Do các điều kiện phát thanh truyền hình đưa ra ta có x ≥ 5 và y ≤ 4

Đồng thời do x,y là thời lượng nên x,y ≥0

Hiệu quả chung của quảng cáo là x+6y

Tìm x y sao cho f(x,y)=x+6y đạt giá trị lớn nhất với các điều kiện {x+5y≤20

{x≥5

{0≤y≤4

Hàm số f(x,y)= x+6y xe đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình .Kh (x,y) là tọa độ của một trong các đỉnh A(5,0) , B(5,3),C(20,0)

Ta có: f(5,3)=23 ,f (5,0)=5 ,f(20,0)=20

Vậy giá trị lớn nhất bằng 23 đạt tại (5,3), tức là thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên sóng truyền hình là 3 phút sẽ đạt hiệu quả nhất