Xét \(\Delta A B C\) có \(A B = 10\) cm, \(A C = 17\) cm, \(B C = 21\) cm.

Gọi \(A H\) là đường cao của tam giác.

Vì \(B C\) là cạnh lớn nhất của tam giác nên \(\hat{B} , \hat{C} < 9 0^{\circ}\), do đó \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\).

Đặt \(H C = x , H B = y\), ta có : \(x + y = 21\) (1)

Mặt khác \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - y^{2} , \left(A H\right)^{2} = 1 7^{2} - x^{2}\) nên \(x^{2} - y^{2} = 1 7^{2} - 1 0^{2} = 289 - 100 = 189\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x + y = 21\), \(x - y = 9\).

Do đó \(x = 15\), \(y = 6\).

Ta có \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64\) nên \(A H = 8\).

Vậy \(S_{A B C} = \frac{21.8}{2} = 84\) (cm\(^{2}\)).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     \(30 : 2 = 15\) (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     \(V = 2. \left(\right. \frac{1}{3} . 20.20.15 \left.\right) = 4 000\) (cm\(^{3}\)).

a) Vì tam giác KBC

KBC vuông tại K

suy ra KBH=90∘

Vì CI⊥BI

CI⊥BI (gt) suy ra

ClH^=90∘

ClH=90 ∘

Xét △KBH△KBH và △CHI

△CHI có:KBH^=CIH^=90∘

KBH=CIH=90 ∘;BHK^=CHI^BHK= CHI(đối đỉnh)

Suy ra ΔBHK∽ΔCHI

ΔBHK∽ΔCHI (g.g)

b) Ta có

ΔBHK∽ΔCHI

ΔBHK∽ΔCHI suy ra HBK^=HCI^

HBK= HCI(hai góc tương ứng) Mà

BH là tia phân giác của ABC^

ABC nên HBK^=HBC^HBK= HBC

Do đó

HBC^=HCI^

HBC= HCI

Xét △CIB và △HIC

△HIC có:

CIB^

CIB

chung;

IBC^=

HCI^IBC= HCI(cmt)

Vậy

ΔCIB≈ΔHIC

ΔCIB≈ΔHIC (g.g) suy ra

CIH

I

=

I

B

I

HI

CI

​

=

IC

IB

​

Hay

C

I

2

=

H

I

.

I

B

CI

2

=HI.IB

c) Xét

△

A

B

C

△ABC có

B

I

⊥

A

C

BI⊥AC;

C

K

⊥

A

B

CK⊥AB;

B

I

∩

C

K

=

{

H

}

BI∩CK={H}

Nên

H

H là trực tâm

△

A

B

C

△ABC suy ra

A

H

⊥

B

C

AH⊥BC tại

D

D.

Từ đó ta có

△

B

K

C

∽

△

H

D

C

△BKC∽△HDC (g.g) nên

C

B

C

H

=

C

K

C

D

CH

CB

​

=

CD

CK

​

Suy ra

C

B

C

K

=

C

H

C

D

CK

CB

​

=

CD

CH

​

nên

△

B

H

C

∽

△

K

D

C

△BHC∽△KDC (c.g.c)

Khi đó

H

B

C

^

=

D

K

C

^

HBC

=

DKC

(hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự

H

A

C

^

=

I

K

C

^

HAC

=

IKC

Mà

H

A

C

^

=

H

B

C

^

HAC

=

HBC

(cùng phụ

A

C

B

^

ACB

)

Suy ra

D

K

C

^

=

I

K

C

^

DKC

=

IKC

.

Vậy

KC

KC là tia phân giác của

IKD^IKD

a)xét đường thẳng (d1): y=-3x

nếu x=0 thì y=0 suy ra (d1) đi qau điểm có tọa độ (0;0)

nếu x=1 thì y=-3 suy ra (d1) đi qua điểm có tọa độ (1;-3)

b) Vì (d3): y=ax+b song song với (d2): y=x+2 nên a=1,b khác 2

khi có đường thẳng (d3) có dạng y= x+b với b khác 2

vì (d3) đi qua điểm có tọa độ A(-1;3) nên: 3=-1+b hay b=3+1=4 (thỏa mãn)

2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là \(x\).

Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}^{*}\); \(x < 900\), đơn vị: sản phẩm.

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - x\) (sản phẩm).

Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức \(20 \%\) và tổ hai vượt mức \(15 \%\) so với kế hoạch.

Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là: \(x + x . \&\text{nbsp}; 20 \% = x + 0 , 2 x = 1 , 2 x\) (sản phẩm);

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là: \(900 - x + \left(\right. 900 - x \left.\right) . 15 \% = 1 035 - 1 , 15 x\) (sản phẩm).

Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được \(1 055\) sản phẩm nên ta có phương trình: \(1 , 2 x + 1 035 - 1 , 15 x = 1 055\)

Giải phương trình tìm được \(x = 400\) (sản phẩm)

Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - 400 = 500\) (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I làm được \(400\) sản phẩm, tổ II làm được \(500\) sản phẩm.

a) 2x=7+x
2x-x=7
x=7

vậy phương trình có nghiệm x=7

b) x-3/5 + 1+2x/3=6

3.(x-3)/15 + 5.(1+2x)/15=6

3x-9+5+10=90

13x=94

x=94/13
vậy phương trình có nghiệm x=94/13