Ta có Δ1,Δ2>0Δ1​,Δ2​>0 suy ra hai phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có:

{x1+x2=−2024;x1.x2=2x3+x4=−2025;x3.x4=2{​x1​+x2​=−2024;x1​.x2​=2x3​+x4​=−2025;x3​.x4​=2​

(x1+x3)(x1+x4)=x12+x1(x3+x4)+x3x4=x12−2025x1+2(x1​+x3​)(x1​+x4​)=x12​+x1​(x3​+x4​)+x3​x4​=x12​−2025x1​+2.

Lại có x1x1​ là nghiệm phương trình x2+2024x+2=0x2+2024x+2=0 nên:

x12+2024x1+2=0x12​+2024x1​+2=0

x12−2025x1+2+4049x1=0x12​−2025x1​+2+4049x1​=0

x12−2025x1+2=−4049x1x12​−2025x1​+2=−4049x1​

(x1+x3)(x2+x4)=−4049x1(x1​+x3​)(x2​+x4​)=−4049x1​ (1) 

Tương tự: (x2−x3)(x2−x4)=x22−x2(x3+x4)+x3x4=x22+2025x2+2(x2​−x3​)(x2​−x4​)=x22​−x2​(x3​+x4​)+x3​x4​=x22​+2025x2​+2

Mà x2x2​ là nghiệm phương trình x2+2024x+2=0x2+2024x+2=0 nên

x22+2024x2+2=0x22​+2024x2​+2=0

x22+2025x2+2−x2=0x22​+2025x2​+2−x2​=0

x22+2025x2+2=x2x22​+2025x2​+2=x2​

(x2−x3)(x2−x4)=x2(x2​−x3​)(x2​−x4​)=x2​ (2)

Từ (1) và (2) ta có: (x1+x3)(x2+x4)(x2−x3)(x2−x4)=−4049x1.x2(x1​+x3​)(x2​+x4​)(x2​−x3​)(x2​−x4​)=−4049x1​.x2​

hay A=−4049x1x2=−4049.2=−8098A=−4049x1​x2​=−4049.2=−8098.

Vậy $A=-8098$.

a) Δ′=m2+3>0Δ′=m2+3>0 với mọi $m$ nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète ta có: x1+x2=2(m+1)x1​+x2​=2(m+1).

Vì x1x1​ là nghiệm của phương trình nên ta có:

x12−2(m+1)x1+2m−2=0x12​−2(m+1)x1​+2m−2=0 hay x12+2m−2=2(m+1)x1x12​+2m−2=2(m+1)x1​.

Suy ra B=2(m+1)x1+2(m+1)x2=2(m+1)(x1+x2)=4(m+1)2B=2(m+1)x1​+2(m+1)x2​=2(m+1)(x1​+x2​)=4(m+1)2.

A=0