Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OC,OD=OB

AB // CD nên AM// CN

Suy ra góc OAM=góc OCN(hai góc sole trong

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

Góc OAM=góc OCN (chứng minh trên)

OA=OC(chứng minh trên)

Góc AOM=góc CON(hai góc đối đỉnh)

Suy ra tam giác OAM=tam giác OCN(g.c.g)

Do đó AM=CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác AB=CD(chứng minh trên)

AB=AM+BM

CD=CN+DN

Suy ra BM=DN

Xét tứ giác MBND có:

BM//DN(vì AB// CD)

BM=DN(chứng minh trên)

Vậy tứ giác MBND là hình bình hành

a,Vì ABCD là hình bình hành

Nên AD//BC và AD = BC

Ta có E là trung điểm của AB và F là trung điểm của CD

Do AB//CD (ABCD là hình bình hành)

Suy ra AE//DF

Lại có AB=CD

Nên AE=1/2 AB và DF=1/2 CD

Do đó AE=DF

Xét tứ giác AEFD có

AE // DF (chứng minh trên)

AE =DF(chứng minh trên)

Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành

Nên AB// CD và AB=CD

Do AB//CD

Suy ra AE//CF

Lại có AE=1/2AB và CF=1/2CD

Do đó AE=CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành

b,Vì AEFD là hình bình hành

Do đó EF=AD

Vì AECF là hình bình hành

Do đó AF=AC