a: A(1;-4); B(3;2)

=>\(\overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. 2 ; 6 \left.\right)\)

=>AB có vecto pháp tuyến là (-6;2)

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:

\(- 6 \left(\right. x - 3 \left.\right) + 2 \left(\right. y - 2 \left.\right) = 0\)

=>-3(x-3)+(y-2)=0

=>-3x+9+y-2=0

=>-3x+y+7=0

b: Gọi (d1) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d)

Ta có: (d): x+2y-5=0

mà (d1)\(\bot\)(d)

nên (d1): 2x-y+c=0

Thay x=1 và y=-4 vào (d1), ta được:

\(2 \cdot 1 - \left(\right. - 4 \left.\right) + c = 0\)

=>c=-6

=>(d1): 2x-y-6=0

Tọa độ điểm H là:

\(\left{\right. 2 x - y - 6 = 0 \\ x + 2 y - 5 = 0 \Leftrightarrow \left{\right. y = 2 x - 6 \\ x + 2 \left(\right. 2 x - 6 \left.\right) = 5\)

=>\(\left{\right. x + 4 x - 12 = 5 \\ y = 2 x - 6 \Leftrightarrow \left{\right. 5 x = 17 \\ y = 2 x - 6 \Leftrightarrow \left{\right. x = \frac{17}{5} \\ y = 2 \cdot \frac{17}{5} - 6 = \frac{4}{5}\)

Vậy: \(H \left(\right. \frac{17}{5} ; \frac{4}{5} \left.\right)\)

a: A(1;-4); B(3;2)

=>\(\overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. 2 ; 6 \left.\right)\)

=>AB có vecto pháp tuyến là (-6;2)

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:

\(- 6 \left(\right. x - 3 \left.\right) + 2 \left(\right. y - 2 \left.\right) = 0\)

=>-3(x-3)+(y-2)=0

=>-3x+9+y-2=0

=>-3x+y+7=0

b: Gọi (d1) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d)

Ta có: (d): x+2y-5=0

mà (d1)\(\bot\)(d)

nên (d1): 2x-y+c=0

Thay x=1 và y=-4 vào (d1), ta được:

\(2 \cdot 1 - \left(\right. - 4 \left.\right) + c = 0\)

=>c=-6

=>(d1): 2x-y-6=0

Tọa độ điểm H là:

\(\left{\right. 2 x - y - 6 = 0 \\ x + 2 y - 5 = 0 \Leftrightarrow \left{\right. y = 2 x - 6 \\ x + 2 \left(\right. 2 x - 6 \left.\right) = 5\)

=>\(\left{\right. x + 4 x - 12 = 5 \\ y = 2 x - 6 \Leftrightarrow \left{\right. 5 x = 17 \\ y = 2 x - 6 \Leftrightarrow \left{\right. x = \frac{17}{5} \\ y = 2 \cdot \frac{17}{5} - 6 = \frac{4}{5}\)

Vậy: \(H \left(\right. \frac{17}{5} ; \frac{4}{5} \left.\right)\)

a: A(1;-4); B(3;2)

=>\(\overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. 2 ; 6 \left.\right)\)

=>AB có vecto pháp tuyến là (-6;2)

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:

\(- 6 \left(\right. x - 3 \left.\right) + 2 \left(\right. y - 2 \left.\right) = 0\)

=>-3(x-3)+(y-2)=0

=>-3x+9+y-2=0

=>-3x+y+7=0

b: Gọi (d1) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d)

Ta có: (d): x+2y-5=0

mà (d1)\(\bot\)(d)

nên (d1): 2x-y+c=0

Thay x=1 và y=-4 vào (d1), ta được:

\(2 \cdot 1 - \left(\right. - 4 \left.\right) + c = 0\)

=>c=-6

=>(d1): 2x-y-6=0

Tọa độ điểm H là:

\(\left{\right. 2 x - y - 6 = 0 \\ x + 2 y - 5 = 0 \Leftrightarrow \left{\right. y = 2 x - 6 \\ x + 2 \left(\right. 2 x - 6 \left.\right) = 5\)

=>\(\left{\right. x + 4 x - 12 = 5 \\ y = 2 x - 6 \Leftrightarrow \left{\right. 5 x = 17 \\ y = 2 x - 6 \Leftrightarrow \left{\right. x = \frac{17}{5} \\ y = 2 \cdot \frac{17}{5} - 6 = \frac{4}{5}\)

Vậy: \(H \left(\right. \frac{17}{5} ; \frac{4}{5} \left.\right)\)