• \(\Delta' > 0 \Leftrightarrow (-6)^2 - m > 0 \Leftrightarrow 36 - m > 0 \Leftrightarrow m < 36\).
• \(S = t_1 + t_2 = 12 > 0\) (luôn đúng).
• \(P = t_1 \cdot t_2 = m > 0\).

Theo giả thiết, ta có \(x_1 + x_2 = 5\).
Mặt khác, từ cách đặt \(t = 2^x\), ta có:
\(t_{1}\cdot t_{2}=2^{x_{1}}\cdot 2^{x_{2}}=2^{x_{1}+x_{2}}\)
Thay \(x_1 + x_2 = 5\) vào, ta được:
\(t_{1}\cdot t_{2}=2^{5}=32\)
Theo hệ thức Vi-ét cho phương trình (2), ta có \(t_1 \cdot t_2 = m\).
Do đó: \(m = 32\).

• Biến cố \(A\): "Lần thứ nhất bắn không trúng bia" \(\Rightarrow P(A) = 0,2\).
• Biến cố \(B\): "Lần thứ hai bắn không trúng bia" \(\Rightarrow P(B) = 0,3\).
• Xác suất trúng đích tương ứng: \(P(\overline{A}) = 1 - 0,2 = 0,8\) và \(P(\overline{B}) = 1 - 0,3 = 0,7\).

• Biến cố đối của "có ít nhất một lần trúng" là "cả hai lần đều không trúng".
• Xác suất cả hai lần không trúng là: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).

• a) 0,24
• b) 0,94

• Vì \(\triangle SAB\) vuông tại \(A \Rightarrow SA \perp AB\).
• Vì \(\triangle SAD\) vuông tại \(A \Rightarrow SA \perp AD\).
• Mà \(AB \cap AD = A\) trong mặt phẳng \((ABCD)\).
• Suy ra: \(SA \perp (ABCD)\). Vậy \(SA\) là đường cao của hình chóp và \(SA = 2a\).

• Nhận thấy \(CD // AB\) không đúng, nhưng \(M\) là trung điểm \(CD\) nên \(DM // AB\) là sai. Tuy nhiên, trong mặt phẳng đáy \((ABCD)\):
• Diện tích tam giác \(BCM\): \(S_{BCM} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CM = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{4}\).
• Diện tích tam giác \(ABM\): \(S_{ABM} = S_{ABCD} - S_{BCM} - S_{ADM} = a^2 - \frac{a^2}{4} - \frac{a^2}{4} = \frac{a^2}{2}\).
• Vì \(AD // BC\), ta có thể dùng phương pháp thể tích hoặc đổi điểm về điểm \(A\) cho dễ tính toán.
• Ta có \(d(D, (SBM)) = d(C, (SBM))\) (do \(M\) là trung điểm \(CD\)).
• Kẻ \(Ax // BM\) để dời điểm, hoặc nhanh nhất là dùng phương pháp tọa độ hóa.

• Khi đó \(C(a;a;0)\) và \(M\) là trung điểm \(CD \Rightarrow M(a/2; a; 0)\).
• Vectơ \(\vec{SB} = (a; 0; -2a)\), \(\vec{SM} = (a/2; a; -2a)\).
• Vectơ pháp tuyến của \((SBM)\) là \(\vec{n} = [\vec{SB}, \vec{SM}]\):
  \(\vec{n}=\left(\left|\begin{matrix}0&-2a\\ a&-2a\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-2a&a\\ -2a&a/2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}a&0\\ a/2&a\end{matrix}\right|\right)=(2a^{2};a^{2};a^{2})=a^{2}(2;1;1)\)
• Phương trình mặt phẳng \((SBM)\) đi qua \(S(0;0;2a)\):
  \(2(x-0)+1(y-0)+1(z-2a)=0\Leftrightarrow 2x+y+z-2a=0\)