Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

⇔\(\begin{cases}13-2x\ge0\\ 9(x^2-10x+26)=169-52x+4x^2\end{cases}\)

⇔\(\begin{cases}x\le\frac{13}{2}\\ 5x^2-38x+65=0\end{cases}\)

⇔\(\begin{cases}x\le\frac{13}{2}\\ \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=\frac{13}{5}\end{array}\right.\end{cases}\)

⇔\(x=\frac{13}{5}\)\(\)

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

a)Ta có \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta}} = \left(\right. 3 ; - 4 \left.\right)\) và \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta_{1}}} = \left(\right. 12 ; - 5 \left.\right)\)

\(d(\) Δ;Δ1\()\) \(=\frac{\left\vert3.12+(-4).(-5)\right\vert}{\sqrt{3^2+(-4)^2}.\sqrt{12^2+(-5)^2}}=\frac{56}{65}\)

b) C) có tâm \(I \left(\right. - 3 ; 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\)

Đường thẳng \(d\) có dạng  \(3 x - 4 y + m = 0\) (\(m\) khác \(7\))

\(d\) tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\) khi và chỉ khi \(d \left(\right. I , d \left.\right) = R \Leftrightarrow \frac{\mid - 9 - 8 + m \mid}{5} = 6\)

Tìm được \(m = 47\) (TM), \(m = - 13\) (TM) 

Vậy có \(2\) đường thẳng \(d\) thỏa mãn là \(3 x - 4 y + 47 = 0\) và \(3 x - 4 y - 13 = 0\)

a)\(-2x^2+18x+20\ge0\)

Phương trình \(-2x^2+18x+20=0\) có có 2 nghiệm \(x=-1,x=10\)

Lập bảng xét dấu \(f\left(x\right)=-2x^2+18x+20\) với \(a<0\)

Vậy \(S=\left\lbrack-1;10\rbrack\right.\)

b)\(\sqrt{2x^2-8x+4}=x-2\) với điều kiện \(x\ge2\)

\(2x^2-8x+4=(x-2)^2\)

\(x-4x=0\)

=> Phương trình có 2 nghiệm \(\left[\begin{array}{l}x=0\left(Loại\right)\\ x=4\left(TM\right)\end{array}\right.\)

Vậy phương trình có nhiệm x=4