a) x^2+25-10x

=x^2-10x+25

=(x-5)^2.

b)-8y^3+x^3

=(-2y)^3+x^3

(-2y+3)(-4y^2+6y+9)

a)(2x+1)^2

=4x^2+4x+1.

b)(a-b/2)^3

=a^3-3/2a^2b+3/4ab^2-b^2/4

a) Δ��� Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ

Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ

Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ

Vậy tam giác BEH vuông cân tại H

b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE

Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)

Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG

=>tứ giác EFGH là hình bình hành 

Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật

Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông

Vậy EFGH là hình vuông

Xét tứ giác OBAC có:

Oy ⊥. Ox(gt)

AC ⊥. Oy (gt)

AB ⊥. Ox (gt)

=>Tứ giác OBAC là hình chữ nhật.

Mà Om là tia phân giác của ∠xOy.

=>Tứ giác OBAC là hình vuông.

Vì AB//CD(gt) nên:

=>∡ADH=∡CKB(hai góc so le trong)

Xét tam giác AHD và tam giác CKB có:

∡AHD=∡CKB=90°

AD=BC(tính chất hình thang cân)

∡ADH=∡CKB(cmt)

=> Tam giác AHD= tam giác CKB(ch-gn)

=>AH=CK( hai cạnh tương ứng)

=>Tứ giác AHCK là hình bình hành.

b)Ta có: tam giác AHD= Tam giác CKB(cmt)

=>HD=KB(hai cạnh tương ứng)

Mà IH=IK( I là trung điểm của HK)

=>IH+HD= KB+IK

=>IB=ID

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên:

=> AB//CD

=> ∡OAM = ∡OCN(hai góc so le trong)

Ta có: OA=OB=OC=OD ( tính chất hình bình hành)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

∡AOM=∡CON( hai góc đối đỉnh)

OA=OC(cmt)

∡OAM=∡OCN( g.c.g)

Vì AB//CD nên:

=> MB//ND

Ta có: AM+MB=AB

DN+NC=DC

Mà AB=DC nên:

=> MB=ND

Xét tứ giác MBND có:

MB//ND; MB=ND

=> Tứ giác MBND là hình bình hành.

a) Ta có: EA=EB(gt); FD=FC(gt); AB=CD(gt)

=> EA=EB=FC=FD

Vì AB//CD(gt) nên:

=> EA//FD

Xét tứ giác AEFD có:

AE=FD; AE//FD

=> Tứ giác AEFD là hình bình hành.

Ta có: EA=EB=FC=FD(cmt)

Vì AB//CD(gt) nên:

=> EA//FC

Xét tứ giác AECF có:

EA=FC; EA//FC

=> Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành(cmt):

=> EF=AD

Vì tứ giác AECF là hình bình hành(cmt):

=> AF=AC