Do MN vuông góc DE tại N,MK vuông góc DF tại k

MND=90° và MKD=90° TG DKMN có KDN=90° MKD=90,MND=90° nên TG DKMN là HCn

Tam giác DEF vuông góc tại D và DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên MD=1/2EF=MC suy ra tam giác MNE cân tại M ta lại có MN vuông góc DE tại N suy ra đg cao MN đồng thời là trung tuyến của tam giác MDE

Suy ra ND=NE=DE/2 TG DHEM có ND=NE và NH=NM suy ra TG DHEM là HBH do đó DH//ME và DH=ME mà M là td EF suy ra ME=MF khi đó DH // MF và DH=MF suy ra TG DHMF là HBH có ở là td DM suy ra O là td

củaHF suy ra H,O,F thẳng hàng

HCN DKMN là HVuong khi DM là PG của ADN khi đó DM là đg Trung tuyến và cũng là đg PG xuất phát từ D do đó tam giác DEF cân tại Dsuyra tam giác DEF vuông cân

vậy tâm giác DEF vuông cân thì DKMN là hình vuông

Vì tg ABCD là HCN nên AB=DC suy ra 1/2 DC =1/2DC do AI=DK=AD

TG AIKD có AI//DK ,AI=DK suy ra TG AIKD là HBH lại có AD=AI nên AIKD là hình thoi mà lAD=90° do đó AIKD là hình vuông suy ra BIKC là hình vuông

Vì AIKD là hv nên DI là PG của ADK nên IDK=45°suy ra IDK=45°tamgiac ICK cân có góc DIC=90°suy ra tầm giác DIC vuông cân

Vì AIKD,BCKI là hình vuông nên 2 đg chéo =và cắt nhau tại Trung điểm mỗi đg nên SI=SK=DI/2và IR=RA=IC/2 suy ra IsKR là hình thoi lại có DIC=90° suy ra ISKR là hình vuông

Do ABCD là hvuong nênAB=BC=CD mà AM=BN=CP=DQ suy ra AB-AM=BC-BN=CD-CP=DA-DQ hay HB=NC=PD=QA

Xét tgiac AMQ và tgiac BNM có MAO=NBM=90° am =pn(gt) OA=MB (cmt) suy ra tgiac AMQ=TgiacBNM( hai cạnh góc vuông) suy raQM=MN(2canh t/ung) taco MN=NP=PQ=QM suy ra TG MNPQ là h thoi

Do tgiac AMQ=tgiacBNM nên AMQ=BNM(2 góc t/ung) mà BNM+BMN=90°(do tgiac BMN vuông tại B) suy ra AMQ+BMN=90° lại có AMQ+QMN+BMN=180°suy ra QMN=180°-(AMQ+BMN)=90° hthoi MNPQ có QMN=90°nên là h vuông

có AM=MC AM=1/2BC=MC HBAM có 2 cạnh kề =(AM=BC)suy ra AMCK là Hthoi

Có AK song song MD(do AK song song MC và M là tđ BC) AKMD có AK=MD(doAK=MC và MD=MC tg AKMD có 1 cặp cạnh đối // và =(AK//MD và AK=MD) suy ra AKMB là hbh

AMCK là H thoi để AMCK là HVuong cần có thêm 2 đk AMCK có 1 góc vuông và AMCK có 2 đg chéo =

SUY ra AMCK là hvuong có AMCKlà HBH để AMCK là HV cần có AMC=90°và AC=MK

vì tgiac vuông cân tại a nên góc B=C=45° vì tgiac BHE vuông H có B=45° nênt giácBHE vuông cân tại H suy raHB=HE vì tgiac cgf vuông cân tại g suy ra GC=GF ta có BH=HG=GC (gt) suy raHE=HG=GF vì EH song song GF lại có EHG=90° nên HEFG là HCn mà EH=HG(cmt) suy ra HEFG là h vuông

Ta có yca=cao=90° ta có abx= abo=90° có o=90° suy ra TG acob là HCn mà OA là đg chéo của HCn acob có O1=O2 =45° suy ra obac là hv