​Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

​Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

ta có tam giác ABC vuông cân tại A

=> góc B = góc A = 45 độ

xét tam giác BHE có

góc BHE =90 độ ; góc B = 45 độ

=> tam giác BHE vuông cân tại H

=> BH = HE (1)

xét tam giác DFC có

góc FGC = 90 độ ; góc C = 45 độ

=> tam giác GFC vuông cân tại G

=> GF=GC(2)

mà BH=HG=GC

từ (1)(2)(3) => BH=HG=GC= HE=GF

ta có EH vuông góc BC (gt)

FG vuông góc BC(gt)

=> EH // FG

xét tg EFGH có

EH // FG (cmt) ; EH=FG(cmt)

=> tg EFGH là hbh

có góc EHG = 90 độ

=>EFGH là hình chữ nhật

mà EH=HG

=> EFGH là hình vuông

xét tg OBAC có

góc BOC= 90 độ (góc xoy = 90 độ)

góc OBA = 90 độ (AB vuông góc Ox)

góc ACO = 90 độ (AC vuông góc Oy)

=> tg OBAC là hbh

mà OA là phân giác góc BOC (gt)

=> tg OBAC là hv

vì tg ABCD là hbh

=> AB=CD, AB//CD

mà E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD nên

a) AE=BE=1/2AB,CF=DF=1/2CD

=> AE=BE=CF=DF

vì AB//DC mà E,F là trung điểm của AB,CD

=> AE=BE=CF=DF

xét tg AEFD có

AE//DF(cmt) , AE=DF(cmt)

=>tg AEFD là hbh

xét tg AECF có

AE=CF, AE//CF

=>tg AECF là hbh

b) vì AEFD là hbh nên AF=AD

vì AECF là hbh nên AF=EC