a) Chứng minh AC vuông góc AD và BD vuông góc BC:

Vì xy // mn
nên xAB + ABm = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau).

AC là tia
phân giác của xAB nên CAB = 1/2 xAB

AD là tia
phân giác của BAy nên DAB = 1/2 BAy

Ta có: CAB + DAB = 1/2 xAB + 1/2BAy = 1/2 (xAB + BAy) = 1/2 • 180° = 90°

Suy ra, CAD = 90°, do đó AC vuông góc AD.

Tương tự: BC là tia phân giác của ABm nên ABC = 1/2 Abm

BD là tia phân giác của ABn nên ABD = \1/2 ABn

Ta có: ABC + ABD = 1/2} ABm + 1/2 ABn = 1/2} (ABm + ABn) = 1/2 • 180 = 90°

Suy ra, CBD = 90°, do đó BD vuông góc BC.

b) Chứng minh AD // BC và AC // BD:

Ta có: AC vuông góc AD (chứng minh trên).

BD vuông góc BC (chứng minh trên).

 Suy ra CAD = 90° và CBD = 90°

Xét tứ giác ACBD, có CAD = CBD = 90°

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

nên AD // BC và AC // BD.

c) Chứng minh góc ACB và góc BDA là các góc vuông:

Xét tam giác ABC, có CAB + ABC + ACB = 180°

Mà CAB = 1/2} xAB và ABC = 1/2 ABm

Suy ra CAB
+ ABC = 1/2 (xAB + ABm) = 1/2} • 180° = 90°

Do đó, ACB = 180° - (CAB + ABC) = 180° - 90° =90°

Vậy góc ACB là góc vuông.

Tương tự:

 Xét tam giác ABD, có DAB + ABD + BDA = 180°

Mà DAB = 1/2 BAy và ABD = 1/2 ABn

Suy ra DAB + ABD = 1/2 (BAy + ABn) = 1/2} • 180° = 90°

Do đó, BDA = 180° - (DAB + ABD) = 180° - 90° =90°

Vậy góc BDA là góc vuông

a)Chứng minh AA' // BB':​

Vì AA' là tia phân giác của góc xAB, nên góc xAA' = 1/2 góc xAB.

Vì BB' là tia phân giác của góc ABy' nên góc ABB' = 1/2 góc ABy'.

Ta có: xy// x'y'

nên góc xAB= góc ABy' (hai góc so le trong)

Suy ra AA'// BB' ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

b) Chứng minh góc AA'B = góc AB'B:

Vì AA' //BB' (chứng minh trên), nên góc AA'B = góc B'BA (hai góc so le trong)

Ta có: góc AB'B + góc B'BA = 180° (hai góc kề bù).

Tương tự, góc AA'B + góc BAA' = 180° (hai góc kề bù)

Mà góc AA'B = góc B'BA (chứng minh trên), nên góc AB'B = góc BAA'.

Mà góc BAA' = góc ABB' (vì góc xAA' = góc ABB', chứng minh ở câu a).

Vậy góc AA'B = góc AB'B.