a,Ax⊥AC. Mà \(B y \parallel A C\).
\(\Rightarrow A x \bot B y\).Do đó, tại \(M\): \(\angle A M B = 90^{\circ}\)Vì \(A x \bot A C\) nên \(A M \bot A C\).
Mà \(A C\) chứa \(Q\), nên \(A M \bot A Q\).
\(\Rightarrow \angle M A Q = 90^{\circ}\).Vậy tứ giác \(A M B Q\) có 2 góc vuông kề nhau. Thêm vào đó, do \(B y \parallel A C\), ta có \(B Q \parallel A M\).

→ Tứ giác \(A M B Q\) có một cặp cạnh đối song song và hai góc vuông. Suy ra nó là hình chữ nhật.

Xét \(\Delta A B C\) có \(B M\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(A C\) mà \(B M = \frac{1}{2} A C\) suy ra \(\Delta A B C\) vuông tại \(B\).

Tứ giác \(A B C D\) có \(\hat{A} = \hat{D} = \hat{B} = 90^{\circ}\)

Suy ra tứ giác \(A B C D\) là hình chữ nhật. 

Vì \(I\) là trung điểm của \(A C\) và \(H D\) nên \(A C \parallel H D\).

Trong tam giác \(A B C\), \(A H \bot B C\) nên \(\angle A H C = 90^{\circ}\).

Do đó trong tứ giác \(A H C D\) có \(A C \parallel H D\) và \(\angle A H C = 90^{\circ}\). Suy ra \(\angle H D C = 90^{\circ}\).

Vậy \(A H C D\) có hai cặp cạnh đối song song và các góc vuông ⇒ \(A H C D\) là hình chữ nhật.