a) Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC mà BM // AC ⇒ AM ⊥ BM Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt) Suy ra AMBQ là hình bình hành. Mà góc AMB= góc MBQ=gócABQ=gócMAQ=90° Vậy AMBQ là hình chữ nhật.

b)AMBQ là hình chữ nhật mà AB cắt nhau với QM=Q

=> B là trung điểm AB và P là trung điểm QM

Tam giác ABI vuông tại I có đường trung tuyến IP

=> IP = 1/2 AB

=> IP = PQ

=> tam giác IPQ cân tại P .

Trong tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Theo giả thiết, BM=1/2 AC. Điều này có nghĩa là BM=AM=MC. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền).

Vì tam giác ABC vuông tại B, nên góc ABC=90°. Theo giả thiết, tứ giác ABCD là hình thang vuông với góc A=90° và góc D=90°.

Tứ giác ABCD có 3 góc vuông là góc A=90°, góc D=90° và góc ABC =90°.Một tứ fiacs có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Gọi I là trung điểm của AC . Vì D thuộc tia HI và IH , nên cũng là trung điểm của HD . 2. Trong tứ giác AHCD , hai đường chéo là AC và HD đều bị giao nhau tại I và đều bị chia đôi tại I . → Hai đường chéo của một tứ giác cùng nhau chia đôi nhau tứ giác đó là hình bình hành. Vậy AHCD là hình bình hành. 3. Vì AH là đường cao của tam giác ABC , nên AH vuông góc với BC . Do H và C thuộc đoạn BC nên đoạn HB nằm trên đường thẳng BC . → AH vuông góc với HC . 4. Trong hình bình hành AHCD , nếu một góc (ở H) là 90° thì tất cả các góc đều là 90° hình bình hành trở thành hình chữ nhật. Kết luận:AHCD là hình chữ nhật. ✓