a) ta có: Ax vuông AC và BY // AC

Suy ra Ax vuông BY

Góc AMB=90 độ

Xét tam giác AMQ và tam giác QBM có:

Góc MQA=BMQ(so le trong)

MQ là cạnh chung

Góc AMQ=BMQ(Ax//QB)

Suy ra MAQ=QBM(g-c-g)

Suy ra MBQ=MAQ=90 độ (2 góc tương ứng)

Xét tg AMBQ có

Góc QAM=AMB=MBQ=90 độ

Suy ra tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

b) do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

Mà p là trung điểm AB

Suy ra p là trung điểm MQ,AB=MQ

Suy ra PQ=1/2 AB (1)

Xét tam giác AIB vuông tại I và có IB là đường trung tuyến

Suy ra IB=1/2 AB (2)

Từ (1) và (2)

QP=IP

Suy ra tam giác PQI cân tại p

Xét tam giác ABC có :

DM là đường trung tuyến với AC

Mà BM = 1/2 BC (gt)

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

Xét tg ABCD có :

DAB=ABC=BCD=D=90*

Suy ra tg ABCD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCD có :

I là giao điểm của 2 đường chéo

AC và AH (giả thiết)

Mà i là TD AC (gt)

TD Dh (gt)

Suy ra tứ giác AHCD là hình chữ nhật