a) \(\left(\right. x + y \left.\right)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}\);

b) \(x^{2} - 25 = \left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right)\).

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\).

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) 

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Suy ra \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (ch-gn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H\), \(D F = M H\) nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(D F = D E\) nên \(\Delta D F E\) cân tại \(D\).

a) Đơn thức \(A = - 13 , 5 x y z\) có hệ số là \(- 13 , 5\); phần biến là \(x y z\) và bậc bằng \(3\). 

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng: 

+) \(4 x^{3} y^{2}\); \(9 x^{3} y^{2}\)

+) \(- 0 , 5 x^{2} y^{3}\); \(\frac{3}{4} x^{2} y^{3}\)

bài 1:

a)(4x⁴−8x²y2+12x⁵y):(-4x⁴);

= 4x⁴ : (-4x⁴ ) -8x²y² :(-4x² ) +12x⁵y:(-4x⁴)

=0+2y² -3xy

b)x²(x−y²)−xy(1−xy)−x³

=x² .x -x² .y² -xy.1+xy.xy-x³

=x³ -x² y² -xy+x² y² -x³

=(x³ -x³ )-(x² y² -x² y² )-xy

=0-0-xy

=xy

bài 1:

a)(4x⁴−8x²y2+12x⁵y):(-4x⁴);

= 4x⁴ : (-4x⁴ ) -8x²y² :(-4x² ) +12x⁵y:(-4x⁴)

=0+2y² -3xy

b)x²(x−y²)−xy(1−xy)−x³

=x² .x -x² .y² -xy.1+xy.xy-x³

=x³ -x² y² -xy+x² y² -x³

=(x³ -x³ )-(x² y² -x² y² )-xy

=0-0-xy

=xy